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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 8b

Determine a Transformada de Laplace F (s) , dado que f (t) é:

5 cos (t) delta (t - 2)

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função delta de Dirac dessa maneira aqui:

L {f (t) delta (t - c)} = F (c) * e^(- s c)

Então, como queremos a Laplace de...

L {5 cos (t) delta (t - 2)}

Chamando então f (t) = 5 cos (t) e aplicando a Laplace nela para encontrar F (s) ...

L {cos (t)} = F (s) = 5 (s)/(s^2 + 1^2)

E considerando c = 2 no nosso caso...

L {f (t) delta (t - 2)} = L {5 cos (t) delta (t - 2)} =

F (2) * e^(- 2 s)

Quem é F (2) ? SIM! Basta substituir s = 2 na sua função:

F (s) = 5 (s)/(s^2 + 1^2) -> F (s) = 5 (2)/(2^2 + 1^2) = (10)/(4 + 1) = 2

Então...

L {5 cos (t) delta (t - 2)} = F (2) e^(- 2 s) = 2 e^(- 2 s)

Resposta

L {5 cos (t) delta (t - 2)} = 2 e^(- 2 s)

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