Enunciado

Determine a Transformada de Laplace F s , dado que f t é:

5 cos ⁡ t δ t - 2

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função delta de Dirac dessa maneira aqui:

L f t δ t - c = F c ⋅ e - s c

Então, como queremos a Laplace de...

L 5 cos ⁡ t δ t - 2

Chamando então f t = 5 cos ⁡ t e aplicando a Laplace nela para encontrar F s ...

L cos ⁡ t = F s = 5 s s 2 + 1 2

E considerando c = 2 no nosso caso...

L f t δ t - 2 = L 5 cos ⁡ t δ t - 2 =

F 2 ⋅ e - 2 s

Quem é F 2 ? SIM! Basta substituir s = 2 na sua função:

F s = 5 s s 2 + 1 2           →               F s = 5 2 2 2 + 1 2 = 10 4 + 1 = 2

Então...

L 5 cos ⁡ t δ t - 2 = F 2 e - 2 s = 2 e - 2 s

Resposta

L 5 cos ⁡ t δ t - 2 = 2 e - 2 s

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