Enunciado

Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

h t = 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t u t

Passo 1

Antes de qualquer coisa, observe que a função que precisamos buscar a Laplace é multiplicada por um degrau que começa em 0 :

u t = u 0 t

Toda vez que a gente tem um degrau do tipo, é como se não tivesse, ok? Então...

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t u t =

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t

Isso já simplifica um pouquinho, né? Melhora, pois a transformada de Laplace é Linear, o que significa que podemos fazer isso aqui:

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t = 6 L sin ⁡ 3 t + 8 L cos ⁡ 3 t

Bora calcular essas Laplaces então?

Passo 2

Relembrando-se de que...

L sin ⁡ a t = a s 2 + a 2                   e                             L cos ⁡ a t = s s 2 + a 2

Então...

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t = 6 3 s 2 + 3 2 + 8 s s 2 + 3 2   →

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t = 18 s 2 + 3 2 + 8 s s 2 + 3 2  

Resposta

L 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t u t = 18 s 2 + 3 2 + 8 s s 2 + 3 2

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