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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 27c

Determine a transformada de Laplace inversa de cada uma das seguintes funções:

H s = 4 s + 1 s + 3

Passo 1

Pois bem, para calcular a transformada de Laplace inversa temos que simplificar ao máximo a função F a fim de determinar algo que conhecemos. No nosso caso...

H s = 4 s + 1 s + 3

Podemos usar frações parciais para desmembrar essa fração aí em duas...

H s = A s + 1 + B s + 3

E duas que a gente consegue encontrar a Laplace inversa! Bora encontrar quem são A e B primeiro?

Passo 2

Então, colocando as duas frações em uma só, colocando o mesmo denominador...

A s + 1 + B s + 3 = A s + 3 s + 1 s + 3 + B s + 1 s + 3 s + 1 =

A s + 3 + B s + 1 s + 1 s + 3  

Igualando e cancelando o denominador...

4 s + 1 s + 3 = A s + 3 + B s + 1 s + 1 s + 3     →

A s + 3 + B s + 1 = 4

Então...

A s + 3 A + B s + B = 4   →

A + B s + 3 A + B = 4

Onde podemos tirar da igualdade de polinômios visto que se não tem s do lado esquerdo então A + B = 0 enquanto que a constante 3 A + B será...

A + B = 0

3 A + B = 4

Resolvendo esse sisteminha...

3 A + - A = 1   →

2 A = 1   →

A = 1 / 2

B = - A = - 1 / 2

Ou seja, por frações parciais concluímos que H s é...

H s = 4 s + 1 s + 3 = 1 2 s + 1 + - 1 2 s + 3 =

Passo 3

Aplicando finalmente a transformada de Laplace inversa...

L - 1 H s = 1 2 L 1 s + 1 - 1 2 L 1 s + 3 =

1 2 e - t - 1 2 e - 3 t

Resposta

L - 1 H s = 1 2 e - t - 1 2 e - 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro