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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 13b

Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:

t cos ⁡ t u t

e - t t sin ⁡ t u t  

sin ⁡ β t t u t

Passo 1

Bem, tendo em mente que u t não altera nada, então você pode tranquilamente tira-lo da função...

L e - t t sin ⁡ t u t = L t e - t sin ⁡ t

A presença do t multiplicando significa que teremos que usar essa propriedade aqui:

L t f t = - d d s L f t

Então...

L t e - t sin ⁡ t = - d d s L e - t sin ⁡ t   →

Como a transformada do seno é conhecida...

L sin ⁡ t = 1 s 2 + 1

A presença da exponencial de - 1 t multiplicando faz com que todo s mude para s + 1 . Então...

L t e - t sin ⁡ t = - d d s L e - t sin ⁡ t =

- d d s 1 s + 1 2 + 1

Basta calcular a derivada

Passo 2

Aqui vamos ter que aplicar a regra da fração na derivada...

L t e - t sin ⁡ t = - d d s 1 s + 1 2 + 1 =

- 1 ' s + 1 2 + 1 - 1 s + 1 2 + 1 ' s + 1 2 + 1 2 =

Calculando essas derivadas...

- - 2 s + 1 s + 1 2 + 1 2 =

Simplificando...

2 s + 2 s + 1 2 + 1 2

Resposta

2 s + 2 s + 1 2 + 1 2

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