Enunciado

Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

x t = e - 2 t cos ⁡ 4 t u t

Sadiku - 5º Ed; Capítulo 15; Problemas - 15.7

Passo 1

Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:

h t = 6 sin ⁡ 3 t + 8 cos ⁡ 3 t u t

Passo 2

Antes de qualquer coisa, observe que a função que precisamos buscar a Laplace é multiplicada por um degrau que começa em 0 :

u t = u 0 t

Toda vez que a gente tem um degrau do tipo, é como se não tivesse, ok? Então...

L e - 2 t cos ⁡ 4 t u t =

L e - 2 t cos ⁡ 4 t

Isso já simplifica um pouquinho, né? Bora calcular essa Laplaces então?

Passo 3

Relembrando-se de que...

L e - c t f x = F s + c

Então, considerando f t = cos ⁡ 4 t , o F s vai ser a sua transformada:

L cos ⁡ 4 t = F s = s s 2 + 4 2

No nosso caso, o valor de c da exponencial é 2 ...

L e - 2 t f x = F s + 2

Basta então trocar todos os s de F s por s + 2 :

L e - 2 t f x = F s + 2 =

s + 2 s + 2 2 + 4 2  

Resposta

L e - 2 t cos ⁡ 4 t u t = s + 2 s + 2 2 + 4 2

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