Determine as transformadas de Fourier dos sinais indicados na Figura 18.3 2 .

Passo 1

Galerinha, vamos pra letra (a)! Podemos expressar essa função da seguinte maneira:

f 1 t = 2 ,     0 < t < 1 1 ,           1 < t < 2

A primeira derivada é dada por:

f ' t = 2 δ t - δ t - 1 - δ ( t - 2 )

Aplicando a transformada de Fourier dos dois lados usando a propriedade da derivada:

j ω F 1 ω = 2 - e - j ω - e - j 2 ω

F ω = 2 - e - j ω - e - j 2 ω j ω

Passo 2

Agora a letra (b). Podemos expressar essa função da seguinte maneira:

f 2 t = 5 t [ u t - u t - 2 ]

Aplicando a transformada de Fourier, temos:

F 2 ω = ∫ - ∞ ∞ f 1 t e - j ω t d t

F 2 ω = ∫ ∞ ∞ 5 t u t - u t - 1 e - j ω t t

F 2 ω = ∫ 0 2 5 t e - j ω t d t

F 2 ω = 5 e - j ω t - j ω 2 - j ω - 1 0 2

F 2 ω = 5 1 + j 2 ω e - j 2 ω - 5 ω 2

Resposta

  1. F ω = 2 - e - j ω - e - j 2 ω j ω
  2. F 2 ω = 5 1 + j 2 ω e - j 2 ω - 5 ω 2
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