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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 26b

Determine os valores inicial e final de f t , se existirem, dado que:

F s = s 2 - 2 s + 1 4 s - 2 s 2 + 2 s + 4

Passo 1

L e t r a   A

Bem, de acordo com os teoremas dos valores iniciais e final, podemos encontrar esses valores fazendo:

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s s 2 - 2 s + 1 4 s - 2 s 2 + 2 s + 4

E

f ∞ = lim s → 0 ⁡ s s 2 - 2 s + 1 4 s - 2 s 2 + 2 s + 4

Vamos nessa?

Passo 2

Vamos calcular o primeiro limite:

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s s 2 - 2 s + 1 4 s - 2 s 2 + 2 s + 4   →

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s 3 - 2 s 2 + 1 s 4 s 3 + 2 s 2 + 4 s - 2 s 2 - 4 s - 8   →

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s 3 - 2 s 2 + 1 s 4 s 3 - 8   →

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s 3 - 2 s 2 + 1 s 4 s 3 - 32  

Dividindo todo mundo por s 3 (tanto em cima quanto em baixo):

f 0 = lim s → ∞ ⁡ s 3 s 3 - 2 s 2 s 3 + 1 s s 3 4 s 3 s 3 - 32 s 3 =

lim s → ∞ ⁡ 1 - 2 s + 1 s 2 4 - 32 s 3

Como 1 / s , 1 / s 2 e 1 / s 3 vão a 0 quando s vai para o infinito...

f 0 = lim s → ∞ ⁡ 1 4 = 1 4

Passo 3

Agora calculemos o segundo limite:

f ∞ = lim s → 0 ⁡ s s 2 - 2 s + 1 4 s - 2 s 2 + 2 s + 4 =

Substituindo o 0 ...

lim s → 0 ⁡ 0 ⋅ 1 4 - 2 4 = 0

Resposta

f 0 = 1 4         e           f ∞ = 0

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