Enunciado

Elabore um problema para ajudar outros estudantes a calcular a amplitude em d B e a fase em graus de uma variedade de uma função de transferência em termos de ω

Passo 1

O enunciado nos deu a liberdade de criar nosso próprio problema para calcular amplitude em decibel e a fase em graus de funções de transferências em termos da frequência ω

Então vamos lá

Dado que a frequência angular ω = 1 r a d / s determine a magnitude em decibel e a fase em graus quando H ( ω ) é igual a

a )   H ω = 0,4898

b ) H ω = 3 1 + j ω + 6 2 + j ω

Passo 2

Letra a) H ω = 0,4898

A amplitude H d B ou H ( ω )   pode ser encontrada por meio de

H d B = 20 log 10 ⁡ H ( ω )

Desta forma

H d B = 20 log 10 ⁡ 0,4898  

Portanto o modulo ou a amplitude em d B é igual a

H d B = - 6,199

E a fase?!

Te liga no seguinte. Toda vez que o número for puramente real, a fase desse número vai ser zero.

ϕ = 0 °

Passo 3

Letra b) H ω = 3 1 + j ω + 6 2 + j ω

Diferente do passo anterior aqui temos uma função com parte complexa.

E como tiro o módulo disso??

No nosso problema já especificamos que ω = 1 então H ( ω ) fica

H ω = 3 1 + j + 6 2 + j

Primeiro colocaremos tudo no mesmo denominador

H ω = 3 2 + j + 6 ( 1 + j   ) 1 + j ⋅ 2 + j = 6 + 3 j + 6 + 6 j 2 + j + 2 j - 1 = 12 + 9 j 1 + 3 j

Passo 4

Se você não lembra muito de conta com números complexos, relembraremos aqui.

Divisão de numero complexo é feito na forma polar

Z = a + j b   ,   Z = a 2 + b 2     e     θ Z = tan - 1 ⁡ ( b / a )

Logo

Z 1 Z 2 = Z 1 Z 2   ∠ θ 1 - θ 2

Sendo assim,

H ω = 12 + 9 j 1 + 3 j = 15 ∠ 36.87 ° 3,1622 ∠ 71,56 °

Portanto

H ω = 4,743 ∠ - 34,7 °

H ( ω ) = 4,743       e               ϕ =   - 34,7 °

Aqui temos uma amplitude e uma fase. Mas queremos a amplitude em d B então

H d B = 20 log 10 ⁡ H ( ω )

Substituindo

H d B = 20 log 10 ⁡ 4,743

Obtermos

H d B = 13,521

Resposta

Letra a) H d b = - 6,199 e ϕ = 0 °

Letra b) H d B = 13,521 e ϕ =   - 34,7 °

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