Enunciado

Quando aos elementos de um circuito R L C forem aplicados fatores de escala tanto em termos de amplitude quanto de frequência, qual a qualidade inalterada?

Passo 1

Vamos lá! Primeiramente vamos entender as aplicações dos fatores.

“Aplicação de Fatores de Escala a Amplitude (FEA) é o processo de aumento de todas as impedâncias em um circuito por um fator, sendo que a resposta de frequência permanece inalterada.

Sim!? Traduz ai!

Na aplicação da FEA multiplicamos cada impedância do circuito por um fator K m mantendo a mesma frequência. Logo, com esta aplicação os valores de R , L e C não serão mais os mesmos.

R ' = K m R   ,         L ' = K m L

C ' = C K m     ,  

Como a frequência de ressonância depende dos valores de L e C, esta se mantém a mesma, pois fator K m será cancelado.

ω ' = ω

Passo 2

Aplicação de Fatores de Escala a Frequência (FEF) é o processo de deslocar a resposta de frequência de um circuito acima ou abaixo do eixo de frequência. Enquanto deixa a impedância inalterada.”

Desenrolaremos essa também!

Normalmente é usado este artificio para ser usado valores para um nível mais prático. Aqui a frequência será multiplicada por um fator K f e as impedâncias serão mantidas, logo:

R ' = R   ,         L ' = L K f  

C ' = C K f     ,     ω ' = K f ω

Passo 3

Como a largura de banda B está relacionada com a frequência, esta será dada por:

B ' = K f B

Passo 4

O fator de qualidade Q de um circuito ressonante é a razão entre sua frequências ressonante e sua largura de banda.

Q = ω 0 B

Passo 5

Como foi aplicado tanto FEA quanto FEF, teremos alteração em R , na frequência de ressonância e na largura de banda B .

Logo o fator de qualidade é o único fator inalterado pois,

Q ' = ω 0 ' B ' = K f ω 0 K f B = Q  

Resposta

Item d) Fator de qualidade

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