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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 57

Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a solução de equações integro-diferenciais com uma entrada periódica usando transformadas de Laplace.

Passo 1

Podemos usar, por exemplo:

Determine v ( t ) na equação integro-diferencial

2 d v d t + 14 ∫ - ∞ t v   d t = 0

Dado que v 0 = 2 .

Primeiro vamos calcular a transformada de Laplace de cada termo da equação beleza?

2 s V s - v ( 0 ) + 14 s V s = 0

Substituindo v 0 = 2

2 s V s - 2 + 14 s V s = 0

Colocando V ( s ) em evidência:

V s . 2 s + 14 s = 4

Passo 2

Agora vamos isolar V ( s ) , pois assim teremos a expressão de V ( s ) e encontrando a sua transformada inversa, encontraremos v t , solução da equação diferencial :)

V s = 4 2 s + 14 s

Multiplicando tudo por s :

V s = 4 s 2 s ² + 14

Dividindo tudo por 2

V s = 2 s s ² + 7

Então, nesse caso, temos o modelo de transformada de Laplace s s 2 + b ² , dessa forma:

v t = 2 cos ⁡ 7 t

Resposta

v t = 2 cos ⁡ 7 t

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