Enunciado

Os espectros de amplitude e fase de uma série de Fourier truncada são indicados na Figura 17.85.

a Determine uma expressão para a tensão periódica usando a forma amplitude-fase. Ver equação 17.10 .

b A tensão é uma função de t ímpar ou par?

Passo 1

A equação ( 7.10 ) mencionada no texto, nos mostra claramente como encontrar a nossa representação em série de Fourier para uma função, dados os diagramas de fase e amplitude e ela é descrita como

f t = a 0 + ∑ A n ⋅ cos ⁡ n ⋅ ω 0 ⋅ t - ϕ n

Onde a 0 = 12 e A n representam as amplitudes dadas nos gráficos e a fase no outro gráfico representado por ϕ n . Dessa forma, nossa representação fica sendo

f t = 12 + 10 ⋅ cos ⁡ 2 ⋅ ω 0 t + 90 ° + 8 ⋅ cos ⁡ 4 ⋅ ω 0 t - 90 ° + 5 ⋅ cos ⁡ 6 ⋅ ω 0 t + 90 ° + 3 cos ⁡ 8 ⋅ ω 0 t - 90 °

Devido a sua simetria apresentada no diagrama de fases podemos inferir que essa tensão é uma função de t   par.

Resposta

a   f t = 12 + 10 ⋅ cos ⁡ 2 ⋅ ω 0 t + 90 ° + 8 ⋅ cos ⁡ 4 ⋅ ω 0 t - 90 ° + 5 ⋅ cos ⁡ 6 ⋅ ω 0 t + 90 ° + 3 cos ⁡ 8 ⋅ ω 0 t - 90 °

b   P a r

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