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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 62

O filtro na Figura 14.90b tem frequência de corte 3   d B em 1   k H z . Se sua entrada estiver conectada a um sinal de frequência variável de 120   m V , determine a tensão de saída em:

(a )   200   H z (b) 2   k H z (c) 10   k H z

Passo 1

Jovem, seguinte!!

No exercício anterior (61) determinamos “juntin” a função de transferência do circuito b, dada por

H ω = V 0 V i =   j ω R C 1 + j ω R C  

Pra fazer a relação entra a frequência de corte, vamos dividir em cima e embaixo por j ω R C   para conseguir

V 0 V i =   1 1 - j ω R C  

O enunciado dá a sinal de entrada V i = 120 m V   e pede o sinal de saída V 0 para diferentes frequências

Passo 2

Mas olha que a frequência de corte ω c é

ω c = 1 R C = 2 π f c

O enunciado disse que a frequência é f c = 1 k H z , que nos dará

ω c = 2 π 1000

Então cara, a expressão anterior vai ficar assim,

V 0 V i =   1 1 - j ω c ω  

Só que

ω = 2 π f

O 2 π será cortado em cima e embaixo ai teremos

V 0 V i =   1 1 - j 10 0 0 f

E finalmente a expressão para saída será

V 0 =   1 1 - j 100 f ⋅ V i

Passo 3

Letra a ) f = 200 H z

Para esta frequência teremos

V 0 = 1 1 - j 1000 f ⋅ V i = 1 1 - j 1000 200 ⋅ 120 ⋅ 10 - 3

Logo

V 0 = 120 ⋅ 10 - 3 1 - j 5 = 120 ⋅ 10 - 3 5,099

A saída para esta frequência é

V 0 = 23,53 m V

Passo 4

Letra b ) f = 2 k H z

Para esta frequência teremos

V 0 = 1 1 - j 1000 2 0 00 ⋅ 120 ⋅ 10 - 3

Logo

V 0 = 120 ⋅ 10 - 3 1 - j 0,5 = 120 ⋅ 10 - 3 1,1180

A saída para esta frequência é

V 0 = 107,33 m V

Passo 5

Letra c ) f = 10 k H z

Para esta frequência teremos

V 0 = 1 1 - j 1000 10 000 ⋅ 120 ⋅ 10 - 3

Logo

V 0 = 120 ⋅ 10 - 3 1 - j 0,1 = 120 ⋅ 10 - 3 1,005

A saída para esta frequência é

V 0 = 119 , 403   m V

Resposta

Letra a) V 0 = 23,53 m V

Letra b) V 0 = 107,33 m V

Letra c) V 0 = 119,403   m V

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