Enunciado

Projete um filtro passa-faixa tipo R L C em série com frequências de corte 10   k H z e 11   k H z . Considerando C   =   80   p F , determine R , L e Q .

Passo 1

O problema pede para que encontremos o valor de um resistor e um indutor para um circuito R L C série onde o capacitor e as frequências de corte. O problema ainda pede que calculemos o fator de qualidade Q

Passo 2

Bem a frequência dada é em Hertz, mas precisamos da frequência em rad, logo

ω 1 = 2 π f 1 = 2 π ⋅ 10 ⋅ 10 3 = 20 π ⋅ 10 3   r a d / s

ω 2 = 2 π f 2 = 2 π ⋅ 11 ⋅ 10 3 = 22 π ⋅ 10 3   r a d / s

Passo 3

Com as frequências de corte podemos encontrar a largura de banda B pois esta tem relação com o fator de qualidade

B = ω 2 - ω 1 =     2 π ⋅ 10 3   r a d

Com as frequências de corte também poderemos encontrar a frequência de ressonância ω 0

ω 0 = ω 2 - ω 1 2 = 21 π ⋅ 10 3   r a d / s

Logo poderemos encontrar o fator de qualidade

Q = ω 0 B = 21 π ⋅ 10 3 2 π ⋅ 10 3

O fator de qualidade Q tem valor de

Q = 10.5

Sem unidade?? Sim ! O fator é adimensional

Passo 4

Para encontrar o valor do indutor usaremos a equação da frequência de ressonância

ω 0 = 1 L C

Como possuímos o valor de C e de ω 0 basta isolar L elevando os dois lados ao quadrado

ω 0 2 = 1 L C

E isolando L

L = 1 ω 0 2 ⋅ C = 1 21 π ⋅ 10 3 2 ⋅ ( 80 ⋅ 10 - 12 )

Toma cuidado com o ω 0 ao quadrado , ai o indutor tem valor de

L = 2,872   H

Passo 5

Para encontrar o valor do Resistor, tu vai usar a largura de banda

B = R L

Tu acabou de achar L então e B tu achou no passo 3

R = B L = ( 2 π ⋅ 10 3 ) ⋅ 2,872

Assim o Resistor tem valor de

R = 18,045   k Ω

Resposta

Q = 10,5

L = 2,872   H

R = 18,045   k Ω

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