Enunciado

Um filtro de primeira ordem “genérico” é exposto na Figura 14.93 .

  1. Demonstre que a função de transferência é
  2. H s = R 4 R 3 + R 4 × s + 1 R 1 C R 1 R 2 - R 3 R 4 s + 1 R 2 C ,     s = j ω

  3. Que condição deve ser satisfeita para o circuito operar como um filtro passa-altas?
  4. Que condição deve ser satisfeita para o circuito operar como um filtro passa-baixas?

Passo 1

Galera, no terminal positivo do amplificador, aplicando o divisor de tensão, temos:

V + = R 4 R 4 + R 3 V s … ( 1 )

Aplicando a lei dos nós no terminal negativo,

V - - V s R 1 + V - - V 0 R 2 + V - - V 0 1 s C = 0

Ou,

V - 1 R 1 + 1 R 2 + s C = V s R 1 + V 0 1 R 2 + s C … 2

Substituindo a equação ( 1 ) na equação ( 2 ) , temos:

R 4 R 4 + R 3 V s 1 R 1 + 1 R 2 + s C = V s R 1 + V 0 1 R 2 + s C

Dividindo toda a equação por C , temos:

R 4 R 4 + R 3 V s 1 R 1 C + 1 R 2 C + s = V s R 1 C + V 0 1 R 2 C + s

R 4 R 4 + R 3 V s 1 R 1 C + 1 R 2 C + s - V s R 1 C = V 0 1 R 2 C + s

R 4 R 4 + R 3 s V s + R 4 R 3 + R 4 1 R 1 C + 1 R 2 C - 1 R 1 C V s = V 0 1 R 2 C + s

R 4 R 3 + R 4 s V s + R 4 R 3 + R 4 1 R 1 C 1 + R 1 R 2 - 1 + R 3 R 4 V s = V 0 1 R 2 C + s

R 4 R 3 + R 4 s V s + R 4 R 4 + R 3 1 R 1 C R 1 R 2 - R 3 R 4 V s = V 0 1 R 2 C + s

R 4 R 3 + R 4 s + 1 R 1 C R 1 R 2 - R 3 R 4 V s = V 0 1 R 2 C + s

Assim, a função de transferência do filtro é igual a:

H s = R 4 R 4 + R 3 s + 1 R 1 C R 1 R 2 - R 3 R 4 1 R 2 C + s

Passo 2

Na letra (b) queremos saber que condição deve ser satisfeita para o circuito operar como um filtro passa-altas. Isso vai acontecer quando:

R 1 R 2 - R 3 R 4 = 0

R 1 R 4 = R 2 R 3

Passo 3

Na letra (c) queremos saber que condição deve ser satisfeita para o circuito operar como um filtro passa-baixas. Isso vai acontecer quando:

H ∞ = 0

Isso acontece quando R 3 tende ao infinito!

Resposta

  1. H s = R 4 R 4 + R 3 s + 1 R 1 C R 1 R 2 - R 3 R 4 1 R 2 C + s
  2. R 1 R 2 = R 3 R 4
  3. R 3 → ∞
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