Enunciado

7. Use o princípio da linearidade e a hipótese de que Vo = 1 V

para determinar o valor real de Vo na Figura 4.75..

Passo 1

O exercício pede para usar a hipótese de que

V 0 = 1   V

Quando a gente faz isso precisamos descobrir qual o valor que a fonte de tensão deveria ter, para que V 0 fosse 1. E então, usando o principio da linearidade encontrar o valor verdadeira do V 0 .

Passo 2

Podemos usar a analise de malhas para resolver essa questão. A malha da esquerda terá corrente de malha i 1 e a da direita terá corrente de malha i 2 . Lembrando que as correntes de malha são definidas no sentido horário.

Dessa forma a gente pode observar que:

V 0 = 2 ⋅ i 2

1 = 2 ⋅ i 2

i 2 = 0,5   A

Já descobrimos o valor de uma das correntes de malha. Agora vamos aplicar a LKT em ambas as malhas para encontrarmos as equações.

Passo 3

Vamos aplicar a LKT para a Malha 2, no lugar de V 0 já podemos colocar o valor dele:

3 ⋅ i 2 - i 1 + 4 ⋅ i 2 + 1 = 0

- 3 ⋅ i 1 + 7 ⋅ i 2 + 1 = 0

Substituindo o valor de i 2 na equação:

3 ⋅ i 1 = 7 ⋅ 0,5 + 1

i 1 = 4,5 3

i 1 = 1,5   A

Agora já sabemos o valor das duas correntes de malha.

Agora vamos olhar para a malha 1. Nós não sabemos o valor da fonte de tensão nesse caso então vamos chama-la de V . Montando a equação:

- V + 1 ⋅ i 1 + 3 ⋅ i 1 - i 2 = 0

- V + 4 ⋅ i 1 - 3 ⋅ i 2 = 0

V = 4 ⋅ i 1 - 3 ⋅ i 2

Nós já sabemos o valor de i 1 e de i 2 , então:

V = 4 ⋅ 1,5 - 3 ⋅ 0,5

V = 4 , 5   V

Passo 4

Agora é só aplicarmos uma regra de três para descobrir o real valor de v 0 :

V = 4 , 5   V → V 0 = 1   V

V = 4   V → V 0

Resolvendo essa regrinha:

4 , 5 ⋅ V 0 = 4

V 0 = 0 , 8889   V

Resposta

V 0 = 0,8889   V

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