Enunciado

Se a função representada no gráfico do Prob. 1.6 é a carga em m C que entra pelo terminal positivo de um elemento versus o tempo em m s , e a tensao e de 6 V , calcule (a) a potência entregue ao elemento em 2 ,   5 e 8   m s e (b) a energia total entregue ao elemento entre 0 e 10   m s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

Vamos resolver a questão analisando o gráfico em questão e as utilizando as seguintes relações:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) .

- Da relação entre carga e corrente: q = ∫ t 0 t i d t

- Da relação entre potência e energia: p = d w d t

- Da relação da carga e da corrente: i = d q d t

Passo 2

Letra (a):

Para 0 ≤ t ≤ 4   m s :

Temos que:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Isolando   m :

m = y - y 0 ( x - x 0 ) = 10 - 0 4 - 0 = 10 4 = 5 2

A equação da reta será então:

q = 5 2 t

Derivando, obtemos a corrente:

i = d q d t = 5 2 m A

Agora podemos calcular o valor da potência, já que temos o valor da corrente nesse período de tempo.

p = v ∙ i

p = 15   m W

Passo 3

Para 4 ≤ t ≤ 10   m s :

m = y - y 0 x - x 0 = 14 - 10 10 - 4 = 2 3

Substituindo valores:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

q - 10 = 2 3 ( t - 4 )

q = 2 3 t - 8 3 + 10

q = 2 t - 8 + 30 3 = 2 t + 22 3

Calculando a corrente:

i = d q d t = 2 t + 22 ' ∙ 3 - 3 ' ∙ ( 2 t + 22 ) ( 3 ) 2 = 2 ∙ 3 9 = 6 9 = 2 3   A

Calculando a potência:

p = 6 2 3 = 4   m W

Passo 4

Letra (b):

Agora vamos calcular a energia total entregue entre o período de 0 a 10   m s .

Sabemos que:

p = d w d t

Integrando temos:

w = ∫ t 0 t p   d t

w = ∫ 0 4 15   d t + ∫ 4 10 4   d t

Substituindo valores:

w = 15   t 0 4 + 4   t 4 10

p = 15 ∙ 4 + 4 10 - 4

Logo,

p = 84   m J

Prontinho!

Resposta

a. p = 15   m W , p = 4   m W

b. p = 84   m J

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