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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 25

Obtenha a transformada de Fourier inversa dos seguintes sinais

  1. G ω = 5 j ω - 2

  2. H ω = 12 ω 2 + 4

  3. X ω = 10 j ω - 1 j ω - 2

Passo 1

Falaaaii moçadinha, tudo bem??

Bora lá??

  1. Considere a seguinte expressão de transformação de Fourier

    2. G ω = 5 j ω - 2

    Aplicando a transformada inversa de Fourier a esta expressão

    F - 1 G ω = F - 1 5 j ω - 2

    g t = 5 F - 1 1 j ω - 2

    = 5 F - 1 1 - 2 + j ω

    = 5 e - - 2 t u t

    = 5 e 2 t u ( t )

    g t = 5 e 2 t u ( t )

    Portanto, a transformada de Fourier inversa necessária da função é 5 e 2 t u ( t )

    Passo 2

  2. Considerando a seguinte expressão de transformada de Fourier

    3. H ω = 12 ω 2 + 4

    Aplicando a transformação inversa de Fourier a esta expressão

    F - 1 H ω = F - 1 12 ω 2 + 4

    h t = 3 F - 1 4 ω 2 + 2 2

    = 3 F - 1 2 ( 2 ) ω 2 + 2 2

    = 3 e - 2 | t | u t

    h t = 3 e - 2 | t | u t

    Portanto, a transformada de Fourier inversa necessária da função é   3 e - 2 | t | u t

    Passo 3

  3. Considerando a seguinte expressão de transformação de Fourier

X ω = 10 j ω - 1 j ω - 2

Aplicando a transformação inversa de Fourier a esta expressão

F - 1 X ω = F - 1 10 j ω - 1 j ω - 2

x t = F - 1 10 j ω - 1 - 10 j ω - 2

= F - 1 10 j ω - 1 - F - 1 10 j ω - 2

= 10 F - 1 1 - 1 + j ω - 10 F - 1 1 - 2 + j ω

= 10 e - - 1 t u t - 10 e - - 2 t u t

x t = 10 e t - e 2 t u ( t )

Portanto, a transformada de Fourier inversa necessária da função é 10 e t - e 2 t u ( t )

Resposta

  1. 5 e 2 t u ( t )
  2. 3 e - 2 | t | u t
  3. 10 e t - e 2 t u ( t )
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