Obtenha f (t) para as transformadas a seguir: (s e^(- s))/((s + 3) (s^2 + 4)) Passo 1Bem, se considerarmos... (s e^(- s))/((s + 3) (s^2 + 4)) = e^(- s) [(s)/((s + 3) (s^2 + 4))] Perceba que podemos separar o termo do colchete em frações parciais: (A)/(s + 3) + (B s + C)/(s^2 + 4) Vamos nessa? Passo 2 (A)/(s + 3) + (B s + C)/(s^2 + 4) = (A (s^2 + 4) + (B s + C) (s + 3))/((s + 3) (s^2 + 4)) Igualando a fração dos colchetes... (A (s^2 + 4) + (B s + C) (s + 3))/((s + 3) (s^2 + 4)) = (s)/((s + 3) (s^2 + 4)) Cancelando o denominador e simplificando... A (s^2 + 4) + (B s + C) (s + 3) = s -> A s^2 + 4 A + B s^2 + 3 B s + C s + 3 C = s -> (A + B) s^2 + (3 B + C) s + (4 A + 3 C) = s -> Então... A + B = 0 3 B + C = 1 4 A + 3 C = 0 Onde tiramos que... A = - B e C = 1 - 3 B -> - 4 B + 3 - 9 B = 0 -> B = (3)/(13) Logo A = - (3)/(13) e C = 1 - (9)/(13) = (4)/(13) Onde podemos concluir que (s e^(- s))/((s + 3) (s^2 + 4)) = e^(- s) [(s)/((s + 3) (s^2 + 4))] = e^(- s) [- (3)/(13) * (1)/(s + 3) + ((3)/(13) s + (4)/(13))/(s^2 + 4)] = Separando isso aí... e^(- s) [- (3)/(13) * (1)/(s + 3) + (3)/(13) * (s)/(s^2 + 4) + (2)/(13) * (2)/(s^2 + 4)] Passo 3De acordo com a teoria... L^(- 1) {e^(- c s) F (s)} = f (t - c) u_c (t) Se considerarmos... F (s) = [- (3)/(13) * (1)/(s + 3) + (3)/(13) * (s)/(s^2 + 4) + (2)/(13) * (2)/(s^2 + 4)] -> f (t) = - (3)/(13) e^(- 3 t) + (3)/(13) cos (2 t) + (2)/(13) sin (2 t) Considerando então c = 1 ... L^(- 1) {e^(- s) F (s)} = [(3)/(13) e^(- 3 (t - 1)) + (3)/(13) cos (2 (t - 1)) + (2)/(13) sin (2 (t - 1))] u_1 (t) Resposta [(3)/(13) e^(- 3 (t - 1)) + (3)/(13) cos (2 (t - 1)) + (2)/(13) sin (2 (t - 1))] u_1 (t) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Sadiku - Fundamentos de Circuitos ElétricosVer exercício 15.Problemas - 32aVer exercício 15.Problemas - 34c