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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 35c

Obtenha f t para as transformadas a seguir:

s e - s s + 3 s 2 + 4  

Passo 1

Bem, se considerarmos...

s e - s s + 3 s 2 + 4 = e - s s s + 3 s 2 + 4

Perceba que podemos separar o termo do colchete em frações parciais:

A s + 3 + B s + C s 2 + 4  

Vamos nessa?

Passo 2

A s + 3 + B s + C s 2 + 4 = A s 2 + 4 + B s + C s + 3 s + 3 s 2 + 4

Igualando a fração dos colchetes...

A s 2 + 4 + B s + C s + 3 s + 3 s 2 + 4 = s s + 3 s 2 + 4

Cancelando o denominador e simplificando...

A s 2 + 4 + B s + C s + 3 = s   →

A s 2 + 4 A + B s 2 + 3 B s + C s + 3 C = s     →

A + B s 2 + 3 B + C s + 4 A + 3 C = s   →

Então...

A + B = 0

3 B + C = 1

4 A + 3 C = 0

Onde tiramos que...

A = - B     e     C = 1 - 3 B     →           - 4 B + 3 - 9 B = 0       →

B = 3 13

Logo

A = - 3 13           e             C = 1 - 9 13 = 4 13

Onde podemos concluir que

s e - s s + 3 s 2 + 4 = e - s s s + 3 s 2 + 4 =

e - s - 3 13 ⋅ 1 s + 3 + 3 13 s + 4 13 s 2 + 4 =

Separando isso aí...

e - s - 3 13 ⋅ 1 s + 3 + 3 13 ⋅ s s 2 + 4 + 2 13 ⋅ 2 s 2 + 4

Passo 3

De acordo com a teoria...

L - 1 e - c s F s = f t - c u c t

Se considerarmos...

F s = - 3 13 ⋅ 1 s + 3 + 3 13 ⋅ s s 2 + 4 + 2 13 ⋅ 2 s 2 + 4     →

f t = - 3 13 e - 3 t + 3 13 cos ⁡ 2 t + 2 13 sin ⁡ 2 t

Considerando então c = 1 ...

L - 1 e - s F s = 3 13 e - 3 t - 1 + 3 13 cos ⁡ 2 t - 1 + 2 13 sin ⁡ 2 t - 1 u 1 t

Resposta

3 13 e - 3 t - 1 + 3 13 cos ⁡ 2 t - 1 + 2 13 sin ⁡ 2 t - 1 u 1 t

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