Enunciado

No Prob. 1.24 (a), calcule a carga total entregue ao elemento em t = π / 12 s e a potência absorvida pelo elemento em t = π / 24 s.

Passo 1

Eaeee, bora fazer uma análise aqui

A gente sabe que a carga q é dada pela seguinte integral:

q = ∫ t 0 t f i   d t

Em que i é a corrente elétrica e t é o tempo.

E, pelo Prob. 24 temos:

i = 2   s e n   6 t   A

Agora é só substituir no intervalo de t = 0 a t = π / 12 s !! ;)

Passo 2

Substituindo i na integral da carga q levando em consideração o intervalo de empo determinado, temos:

q = ∫ 0 π 12 2   s e n   6 t   d t

Fazendo pela substituição u = 6 t , temos:

q = 2 × 1 6 ∫ 0 π 12 s e n   u d u ∴

q = 1 3 - cos ⁡ u ∴

q = 1 3 - cos ⁡ 6 t   π / 12 0 ∴

q = 1 3 cos ⁡ 0 - cos ⁡ π 2 ∴

q = 1 3   C

Passo 3

Agora, a gente também sabe que a potência é dada por:

p t = v × i ( t )

Pelo Prob 1.24, temos que:

v = 4 d i d t

Ou seja, substituindo i e fazendo sua derivada em relação ao tempo temos:

v = 4 d ( 2   s e n   6 t ) d t ∴ v = 4 12 cos ⁡ 6 t ∴ v = 48 cos ⁡ ( 6 t )

Já temos a corrente i e a tensão v . Agora é só substituir na fórmula da potência!!

Passo 4

Assim, temos a potência em t = π / 24 s:

p π / 24 = 48 cos ⁡ 6 * π 24 × 2   s e n   6 * π 24 ∴

p π 24 = 24 2 × 2 ∴

p π 24 = 48   W

Resposta

q = 1 3   C

p π 24 = 48   W

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