Enunciado

Projete um circuito ressonante R L C em série com ω 0 =   40   r a d / s e B = 10 rad/s.

Passo 1

O problema pede que encontremos o valor de um resistor, um indutor e um capacitor que postos em um circuito série obedeçam aos critérios de frequência e largura de banda expressos pelo enunciado.

Passo 2

A frequência de ressonância é uma relação entre o indutor e o capacitor, desse jeito

ω 0 = 1 L C

O problema nos deu o valor da frequência ω 0 = 40   r a d / s

40 = 1 L C

Isolando L C teremos

L C = 1 40 2

Esta relação não nos diz muita coisa então vamos partir para o próximo critério

Passo 3

A largura de banda pode ser representada como a razão entre o resistor e o indutor, de forma que

B = R L

Como possuímos o valor de B então podemos representar o resistor como sendo

R = 10 L

Logo já possuímos a primeira relação pra guardar no coração, que diz que o resistor terá que ser 10 vezes o tamanho do indutor.

Passo 4

Com o encontrado no passo anterior podemos escolher arbitrariamente o valor de R e escolheremos R = 1 Ω

Assim sendo o valor do indutor será

L = R 10 = 1 10  

O indutor tem valor de

L = 0,1   H

Passo 5

Escolhido o valor do resistor e encontrado o valor do indutor, poderemos agora encontrar o valor do capacitor.

Através da relação encontrada no passo 2

L C = 1 40 2

Isolando C

C = 1 40 2 ⋅ 0,1

Não te esquece de elevar o 40 ao quadrado ai o capacitor tem valor de

C = 6,25 m F

Resposta

R = 1 Ω

L = 0,1 H

C = 6,25 m F

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