Enunciado

Projete um circuito ressonante R L C em série com B   =   20   r a d / s e ω 0 =   1000   r a d / s e. Determine o Q do circuito. Faça R = 10 Ω

Passo 1

O problema pede que encontremos o valor de um indutor e um capacitor dado que postos em um circuito série obedeçam aos critérios de frequência e largura de banda expressos pelo enunciado. Ainda pede que encontremos o fator de qualidade do circuito projetado

O resistor dado tem valor de R = 10 Ω

Passo 2

O fator de qualidade pode ser encontrado pela razão entre a frequência de ressonância e a largura de banda

Q = ω 0 B = 1000 20

Por isso o fator de qualidade é

Q = 50

Passo 3

A frequência de ressonância é uma relação entre o indutor e o capacitor, desse jeito

ω 0 = 1 L C

O problema nos deu o valor da frequência ω 0 = 1000   r a d / s

1000 = 1 L C

Isolando L C teremos

L C = 1 1000 2

Esta relação não nos diz muita coisa então vamos partir para o próximo critério

Passo 4

A largura de banda pode ser representada como a razão entre o resistor e o indutor, de forma que

B = R L

Como possuímos o valor de B então podemos representar o resistor como sendo

R = 2 0 L

O resistor dado tem valor de 10 Ω então o indutor pode ser encontrado por

L = R 20 = 10 20

O indutor tem valor de

L = 0,5   H

Passo 5

Encontrado o valor do indutor, poderemos agora encontrar o valor do capacitor.

Através da relação encontrada no passo 2

L C = 1 100 0 2

Isolando C

C = 1 100 0 2 ⋅ 0,5

Não te esquece de elevar o 1000 ao quadrado ai o capacitor tem valor de

C = 2 μ F

Resposta

Q = 50

L = 0,5 H

C = 2 μ F

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