Enunciado

Se o pulso retangular da Figura 18.46a for aplicado ao circuito da Figura 18.46a, determine v o para t = 1 s .

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é transformar os componentes para o domínio da frequência!

1 H → j ω

Passo 2

Agora vamos transformar a fonte de tensão para uma fonte de corrente como mostrado na figura (a), e então combinar os dois resistores de 2 Ω , como mostrado na figura (b).

2 | | 2 = 1 Ω ,     I o = 1 1 + j ω ⋅ V s 2

V o = j ω I o = j ω V s 2 ( 1 + j ω )

Para a fonte de corrente, teremos:

v s t = 10 δ t - 10 δ ( t - 2 )

Passando para o domínio da frequência:

j ω V s ω = 10 - 10 e - j 2 ω

V s ω = 10 - 10 e - j 2 ω j ω

Passo 3

Por fim, temos que:

V o = 5 1 - e - j 2 ω 1 + j ω = 5 1 + j ω - 5 1 + j ω e - j 2 ω

v o t = 5 e - t u t - 5 e - t - 2 u ( t - 2 )

Agora basta aplicarmos o t = 1 !

v o 1 = 5 e - 1 - 0 = 1.839   V

Resposta

1.839   V

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