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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.8 - Ex. 3

Quanto maior o valor de R, menor o amortecimento que existirá no cabo de um circuito subamortecido paralelo RLC (porque α = 1 2 R C ) . Assuma R = ∞ (circuito aberto) e mostre que, no caso sem fontes,

d 2 v d t 2 + w 0 2 v = 0

Para este caso, calcule a solução geral para v .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que quanto maior o valor de R, menor o amortecimento que existirá no caso de um circuito subamortecido paralelo RLC, temos,

d 2 v d t 2 + w 0 2 v = 0

Tendo R = ∞ → c i r c u i t o   a b e r t o

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que para um circuito RLC paralelo devemos nos lembrar que,

r e s s o n â n c i a → w = 1 L C ,   f r e q u ê n c i a   d e   n e p e r → 1 2 R C  

y t = c 1 . e α t . cos ⁡ ( β t ) + c 2 . e α t . sin ⁡ ( β t )

Temos,

d 2 v d t 2 + w 0 2 v →   y t = c 1 . e α t . cos ⁡ ( β t ) + c 2 . e α t . sin ⁡ ( β t )

Ficando com,

c 1 . cos ⁡ ( w 0 t ) + c 2 . sin ⁡ ( w 0 t )

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

c 1 . cos ⁡ ( w 0 t ) + c 2 . sin ⁡ ( w 0 t )

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