Enunciado

A representação trigonométrica da série de Fourier de uma função periódica é...

f t = 10 + ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 1 cos ⁡ n π t + n n 2 + 1 sin ⁡ n π t

Determine a representação de série de Fourier exponencial de f t .

Passo 1

Bem, primeiro você deve se ligar de que c 0 = a 0 ...

c 0 = 10

E que o ω 0 = π .

Para obter o c n deve-se usar:

c n = a n - j b n / 2

Vamos nessa?

Passo 2

c n = a n - j b n 2 →

Substituindo...

c n = 1 n 2 + 1 - j n n 2 + 1 2 →

c n = 1 - j n n 2 + 1 2 →

c n = 1 - j n 2 n 2 + 1

Passo 3

Sendo a fórmula de Fourier complexa essa daqui:

f t = ∑ n = - ∞ ∞ c n e j n ω 0 t   →

Ou tirando o c 0 de dentro da soma...

f t = c 0 + ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ c n e j n ω 0 t   →

Logo...

f t = 1 2 + ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ 1 - j n 2 n 2 + 1 e j n ω 0 t  

Resposta

f t = 1 2 + ∑ n = - ∞ n ≠ 0 ∞ 1 - j n 2 n 2 + 1 e j n ω 0 t  

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