A tensão senoidal retificada de onda completa, indicada na figura a, é aplicada ao filtro passa baixas da figura b. Obtenha a tensão de saída do filtro.

Primeiro calculemos o ...

Agora vamos encontrar :

Calculando essa integral por partes vamos obter...

Agora vem a substituição. Ora de se tomar cuidado aonde você vai substituir...

Lembrando que é para ímpar e para os pares, a gente ganha o seguinte:

Podemos encontrar por cálculos semelhantes...

Mas como se trata de uma onda periódica de simetria par (ela tem simetria no eixo ), então...

Beleza! Com esses coeficientes calculados, podemos determinar qual é o nosso sinal apenas por cossenos lembrando-se da definição de Fourier para apenas cossenos:

Como foi separado em e ...

Vamos separar o somatório também:

Não se esqueça do ...

Bem, pelo fato da equação de cima ter uma constante a parte, isso significa que o nosso circuito vai possuir uma componente :

A parte oscilatória a componente :

Vamos primeiro trabalhar com a componente .

Ora, sabemos que para um circuito (), o capacitor é um circuito aberto e o indutor um curto:

Agora vamos resolver para as componentes . Nesse caso é considerado o circuito todo...

E como a gente está lidando com domínio da frequência é conveniente mudarmos para o munda das impedâncias...

Onde esse nada mais é do que as frequências discretas (o cara que multiplica no cosseno):

Então...

Enfim, pela divisão de corrente...

Sendo ...

Então...

Parece que acabou, pois encontramos o , na verdade o que encontramos foram dois : um :

E um :

No domínio da frequência eles não se misturam, mas se passarmos para o domínio do tempo ...

Onde...

Elas se misturam. E essa é a resposta final já que nos dá uma única resposta para o pedido.