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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 5.2 - Ex. 1

Resolva o Exerc. 4.2.3 usando superposição.

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo tranks? Simbora pra mais uma aí!?

Bom! A questão pede pra gente resolver o problema usando superposição.!

Temos três fontes de corrente aí... E o objetivo do Exercício 4.2.3 é achar o valor de v_1 , v_2 e v_3 ...

Pois muito bem! Pra resolver esse exercício vamos considerar cada uma das três fontes isoladamente, e aí a gente vai obtendo v_1 , v_2 e v_3 pra cada uma dessas três situações. No final, é só somar!

Passo 2

Para a primeira parte, vamos excluir as fontes de 5 A e 6 A ... Com isso, temos que...

Aplicando a L K C ...

3 + i_1 = i_2 + 6

i_2 + 6 + 5 = i_3

Passo 3

E depois, recorrendo à análise nodal para essas duas equações, obtemos que...

{[[3 + (v_a)/(2) = (0 - v_b)/(4) + 6],[(0 - v_b)/(4) + 11 = (v_b - v_a)/(4)]])

{[[12 + 2 v_a = - v_b + 24],[- v_b + 44 = v_b - v_a]])

{[[2 v_a + v_b = 12],[- v_a + 2 v_b = 44]])

{[[2 v_a + v_b = 12],[- 2 v_a + 4 v_b = 88]])

Somando as duas equações...

5 v_b = 100

v_b = 20

E então, v_a é dado por...

- v_a + 2 * 20 = 44

- v_a = 4

v_a = - 4

Aí, pelo que vemos do esboço que fizemos, as tensões v_1 , v_2 e v_3 são dadas em função de v_a e v_b por...

v_1 = v_b - v_a

v_1 = 20 - ( - 4 )

v_1 = 24 V

v_2 = v_a - 0

v_2 = - 4 V

v_3 = v_b - 0

v_3 = 20 V

Pronto, galerinha! Finalizamos aqui!

Resposta

v_1 = 24 V

v_2 = - 4 V

v_3 = 20 V

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