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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 10

As respostas ao degrau de um circuito R L C são

V C = 40 - 10 e - 2000 t - 10 e - 4000 t   V ,   t > 0

i L t = 3 e - 2000 t + 6 e - 4000 t   m A ,   t > 0

a) Determine C

b) Determine que tipo de amortecimento o circuito apresenta.

Passo 1

a) Sabemos que i C t = i L t = C d v d t   ( i )

Então primeiro vamos derivar a tensão:

d v d t = - 2000 . - 10 e - 2000 t - 4000 . - 10 e - 4000 t

d v d t = 20000 e - 2000 t + 40000 e - 4000 t   ( i i )

Além disso, do enunciado, temos que

i L t = 3 e - 2000 t + 6 e - 4000 t . 10 - 3   A   ( i i i )

Substituindo ( i i ) e ( i i i ) em ( i ) :

3 e - 2000 t + 6 e - 4000 t . 10 - 3 = C ( 20000 e - 2000 t + 40000 e - 4000 t )

Simplificando a expressão:

3 e - 2000 t + 2 e - 4000 t . 10 - 3 = C . 20000 ( e - 2000 t + 2 e - 4000 t )

3 . 10 - 3 = C . 20000

Então, o valor de C é

C = 150   n F

Passo 2

b) Nossa função transferência é I s V s :

H s = 3 s + 2000 + 6 s + 4000 40 s - 10 s + 2000 - 10 s + 4000

Nossos polos são s = - 2000 e s = - 4000 , que são reais e distintos, portanto, o sistema e superamortecido ;D

Resposta

a) C = 150   n F

b) Superamortecido.

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