O capacitor no circuito da figura se encontra descarregado inicialmente. Determine v 0 ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Vamos antes de tudo escrever nosso circuito no domínio s , beleza? Então, lembrando que a transformada do impulso é 1 e a transformada de 1 é 1 / s :

Passo 2

Do circuito, podemos analisar o nó acima do capacitor e colocar a corrente que passa por ele saindo desse nó. Assim, ficamos com a equação:

I + 4 I = V 0 1 s

E fazendo as contas, isolando I :

5 I = V 0 s

I = V 0 s 5

Mas, pelo circuito, podemos ver que:

I = 5 - V 0 2

Então:

5 - V 0 2 = V 0 s 5

Vamos isolar V 0 :

25 - 5 V 0 2 = V 0 s

V 0 s + 2,5 V 0 = 12,5

V 0 s + 2,5 = 12,5

V 0 = 12,5 s + 2,5 = 12,5 1 s + 2,5

Fazendo a transformada inversa de V 0 :

v 0 = 12,5 e - 2,5 t     V ,     t ≥ 0

Ou, se você preferir:

v 0 = ( 12,5 e - 2,5 t ) u ( t )     V

Beleza? Acabou!

Resposta

v 0 = ( 12,5 e - 2,5 t ) u ( t )     V

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