Enunciado

A série de Fourier complexa da função na Figura 17.83 a é

f t = 1 2 - ∑ n = - ∞ ∞ j e - j 2 n + 1 t 2 n + 1 π

Determine a série de Fourier complexa da função h ( t ) da Figura 17.83 b .

Passo 1

Vamos lá, galera! Para chegarmos ao gráfico da letra (b), precisamos multiplicar a variável t por π , ou seja, os valores do eixo horizontal serão divididos por π .

h t = f π t

Para termos a amplitude da função indo de - 2 a 2 , precisamos que duas coisas ocorram: a amplitude de f ( t ) seja multiplicada por 4 e que ocorra um deslocamento vertical, para baixo, de duas unidades. Logo,

h t = 4 f π t - 2

Assim, escrevendo a série de Fourier:

h t = 4 0,5 - ∑ n = - ∞ ∞ j e - j 2 n + 1 π t 2 n + 1 π - 2

h t = - ∑ n = - ∞ ∞ 4 j e - j 2 n + 1 π t 2 n + 1 π

Resposta

A série é igual a:

h t = - ∑ n = - ∞ ∞ 4 j e - j 2 n + 1 π t 2 n + 1 π

Ver Outros Exercícios desse livro