Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 47
Um sistema tem a função de transferência
a) Encontre a resposta do sistema ao impulso.
b) Determine a saída , uma vez que a entrada é .
Passo 1
a) Para encontrarmos a resposta ao impulso, basta fazermos a transformada de Laplace inversa de e aí teremos , certo?
Então vamo lá, pelo método das frações parciais:
Somando as frações:
Como os denominadores dos dois lados são iguais:
Passo 2
Beleza, agora vamos igualar os termos que multiplicam e depois os termos independentes, isso nos dá o sistema:
Resolvendo esse sistema, encontramos e :)
Então:
Olhando na tabela de transformadas inversas, temos que tem transformada inversa , então:
Passo 3
b) Para encontrarmos , podemos primeiro encontrar fazendo a multiplicação (sabemos que a convolução no domínio corresponde à multiplicação em Laplace).
Encontrando , fazemos sua transformada inversa e assim chegamos em :D
Vamos lá, antes de tudo, qual é o ?
Ele é a transformada de Laplace de , então:
Passo 4
Agora sim vamos fazer a multiplicação :
Cortando o em cima e embaixo:
Belezinha, agora é só fazer a transformada inversa de para chegarmos em .
E vamos de frações parciais :P
Passo 5
Por frações parciais:
Somando as frações:
Igualando os termos:
Resolvendo esse sistema, encontramos e , então:
Fazendo a transformada inversa pela tabela, encontramos:
Resposta
a)
b)