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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 53

Suponha que o resistor no ramo variável do circuito da ponte da Figura P5.50 seja R - DR em vez de R + DR.

a) Qual é a expressão para vo se DR V R?

b) Qual é a expressão para o erro percentual de vo em função de R, Rf e DR?

c) Suponha que a resistência no braço variável do circuito da ponte da Figura P5.50 seja 9.810 V e que os valores de R, Rf e vin sejam iguais aos do Problema 5.50(b). Qual é o valor aproximado de vo?

d) Qual é o erro percentual na aproximação de vo quando a resistência no braço variável é 9.810 V?

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Consultando a figura P5.50 do livro texto para o diagrama de circuito. Vamos supor R 1 = R + ∆ R . Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no nó não inversor do amp-op

    2. v p R f + v p R + v p - v i n R 1 = 0

    v p 1 R f + 1 R + 1 R 1 = v i n R 1

    v p R R 1 + R f R 1 + R f R R f R R 1 = v i n R 1

    v p = R R f v i n R R 1 + R f R 1 + R f R = v i n               ( 1 )

    Passo 2

    Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no nó inversor

    v n R + v n - v i n R + v n - v o R f = 0

    v n R + 2 R f R R f - v i n = v o R f         ( 2 )

    Substituindo a expressão (1) na (2), temos

    R R f v i n R R 1 + R f R 1 + R f R R + 2 R f R R f - v i n R = v o R f

    v o = [ R 2 + 2 R R f + R 1 R + R f - R R f ] R R 1 R + R f + R R f

    Agora substituindo

    R 1 = R + ∆ R

    v o = [ R 2 + 2 R R f + R 1 R + R f - R R f ] R R 1 R + ∆ R ( R + R f ) + R R f v i n

    Substituindo

    v o = R 2 + 2 R R f - R 2 - R R f + ∆ R R + ∆ R R f - R R f R f v i n R R + ∆ R ( R + R f ) + R R f

    Em outras formas a simplificação fica da seguinte maneira

    = R 2 + 2 R R f - R 2 - R R f + ∆ R R + ∆ R R f - R R f R f v i n R R + ∆ R ( R + R f ) + R R f

    = R + R f ∆ R R f v i n R R + ∆ R R + R f + R R f  

    Logo, a verdadeira tensão de saída é

    v o = R + R f ∆ R R f v i n R R + ∆ R R + R f + R R f

    Agora deixaremos ∆ R ≪ R

    v o = R + R f ∆ R R f v i n R R + ∆ R R + R f + R R f

    v o ≅ R + R f ∆ R R f v i n R 2 R + R f + R f

    Portanto, o valor aproximado da tensão de saída é

    v o ≅ R + R f ∆ R R f v i n R 2 R + R f + R f

    Passo 3

  2. Calcularemos a razão entre o valor aproximado e o valor verdadeiro

    3. a p p   v a l o r v a l o r   v a r d a d e i r o = R + R f R f ∆ R v i n R 2 R + 2 R f R + R f ∆ R R f v i n R R - ∆ R R + R f + R R f  

    = R + R f R f ∆ R v i n R 2 R + 2 R f × R R - ∆ R R + R f + R R f R + R f ∆ R R f v i n

    = R R - ∆ R R + R f + R R f R 2 R + 2 R f

    Calculando o erro

    % e r r o   a p p x   v a l o r v a l o r   v e r d a d e i r o × 100

    = R R - ∆ R R + R f + R R f R 2 R + 2 R f - 1 × 100

    Simplificando

    = R - ∆ R R + R f + R R f - R R + 2 R f R R + 2 R f × 100

    = - ∆ R R + R f R R + 2 R f × 100

    Portanto, o erro % é igual a

    - ∆ R R + R f R R + 2 R f × 100

    Passo 4

  3. O braço variável do circuito da ponte é R - ∆ R = 9810   Ω . Substituindo os valores dados para encontrar o valor aproximado da tensão de saída.

    4. v o ≅ R + R f ∆ R R f v i n R [ R - ∆ R R + R f + R R f

    = 1 k + 470 k 95 470 k 15 10 k 9810 1 k + 470 k + 1 k × 470 k

    = 3.15 × 10 14 4.62 × 10 13

    ≈ 6.818   V

    Portanto, o valor aproximado da tensão de saída ≈ 6.818   V .

    Passo 5

  4. Temos a resistência do braço variável como

R - ∆ R = 9810

∆ R = R - 9810

∆ R = 10000 - 9810

∆ R = 190   Ω

Substituindo os valores fornecidos para encontrar o erro percentual

% e r r o ≅   - ∆ R R + R f R R + 2 R f × 100

≅ - ( 190   Ω 10 k + 470 k 10 k 10 k + 2 470 k × 10

≅ - 0.96 %

Portanto, o erro percentual é de - 0.96 % .

Resposta

  1. Portanto, o valor aproximado da tensão de saída é

    2. v o ≅ R + R f ∆ R R f v i n R 2 R + R f + R f

  2. Portanto, o erro % é igual a

    3. - ∆ R R + R f R R + 2 R f × 100

  3. Portanto, o valor aproximado da tensão de saída ≈ 6.818   V .
  4. Portanto, o erro percentual é de - 0.96 % .

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