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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 1

Sabe-se que a corrente em um indutor de 150 mH é i L   =   25 t e - 500 t   A   p a r a   t   ≥ 0

  1. Determine a tensão no indutor para t>0 (Suponha a convenção passiva)
  2. Determine a potência (em microwatts) nos terminais do indutor quando t = 5 ms.

c) O indutor está absorvendo ou fornecendo potência em 5 ms?

d) Determine a energia (em microjoules) armazenada no indutor em 5 ms.

e) Determine a máxima energia (em microjoules) armazenada no indutor e o instante (em microssegundos) em que ela ocorre.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

  1. Considerando um indutor de 150   μ H em um circuito

    2. A corrente no indutor é

    i l = 25 t e - 500 t   A     q u a n d o   t ≥ 0

    A tensão no indutor é

    v L = L d i L d t

    v L = 150 × 10 - 6 d d t 25 t e - 500 t

    = 150 × 10 - 6 25 e - 500 t 1 + t - 500 e - 500 t

    = 3.75 e - 500 t 1 - 500 t m V

    Portanto, a tensão através do indutor para t > 0   é

    v L = 3.75 e - 500 t 1 - 500 t m V

    Passo 2

  2. Encontraremos a potência nos terminais do indutor

    3. p = v L i L

    Substituindo

    p = 3.75 e - 500 t 1 - 500 t m V 25 t e - 500 t

    = 93.75 × 10 - 3 t e - 500 t - 500 t 1 - 500 t

    = 93.75 t e - 1000 t 1 - 500 t m W

    Substituindo

    p = 93.75 t 5 × 10 - 3 e - 1000 5 × 10 - 3 1 - 500 5 × 10 - 3 m W

    p = - 4.74 × 10 - 6

    = p = - 4.74   μ W

    Portanto, a potência nos terminais do indutor a 5ms em microwatts é 4.74   μ W .

    Passo 3

  3. A potência nos terminais do indutor quando t = 5 m s na parte (b) é

    4. p = - 4.74   μ W

    Da convenção de sinal passivo, o sinal negativo indica que a energia está sendo perdida no circuito.

    Portanto, o indutor está FORNECENDO energia ao circuito em 5ms.

    Passo 4

  4. A energia armazenada no indutor é

    5. w = 1 2 L i L 2

    Substituindo

    w = 1 2 150 × 10 6 25 t e - 500 t 2

    = 1 2 150 × 10 - 6 625 t 2 e - 1000 t

    = 46.875 t 2 e - 1000 t   m J

    Substituindo

    w = 46.875 5 × 10 - 3 2 e - 1000 5 × 10 - 3

    = 0.0079 μ J

    Portanto, a energia armazenada no indutor a 5ms em microjoules é 0.0079   μ J .

    Passo 5

  5. Calculando a energia máxima armazenada no indutor

A condição para que a energia seja máxima é

d w d t = 0

Substituindo

d d t 46.875 × 10 - 3 t 2 e - 1000 t = 0

46.875 × 10 - 3 d d t   t 2 e - 1000 t = 0

2 t e - 1000 t - 1000 t 2 e - 1000 t = 0

2 t e - 1000 t = 1000 t 2 e - 1000 t

Simplificando

l = 1 500

t = 2   m s

Portanto, o tempo em que a energia máxima ocorre é 2ms

Calculando o valor da energia máxima

w m á x = w | t = 2 m s  

= 46.875 × 10 - 3 2 × 10 - 3 2 e - 1000 2 × 10 - 3

= 0.02 54   μ J

Portanto, a energia máxima armazenada no indutor em microjoules é de 0.024 μ J .

Resposta

  1. Portanto, a tensão através do indutor para t > 0   é

    2. v L = 3.75 e - 500 t 1 - 500 t m V

  2. Portanto, a potência nos terminais do indutor a 5ms em microwatts é 4.74   μ W .
  3. Portanto, o indutor está FORNECENDO energia ao circuito em 5ms.
  4. Portanto, a energia armazenada no indutor a 5ms em microjoules é 0.0079   μ J .
  5. Portanto, a energia máxima armazenada no indutor em microjoules é de 0.024 μ J .

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A chave na figura 6.86 se encontra na posição A há muito tempo. Em t = 0 , a chave passa da posição A para B e é do tipo abre-fecha, de modo que não haja interrupção na corrente do indutor. Determine:
Determine a L e q em cada um dos circuitos da figura 6.77.
Determine a indutância equivalente olhando pelos terminais do circuito da figura 6.76.
Considere o circuito da figura 6.84. Dado que v t = 12 e - 3 tm V para t0 e i 1 0 = - 10 m A , determine: a i 2 0 ; b i 1 tei 2 t .
Determine a L e q nos terminais do circuito da figura 6.75.