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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 18

Se a tensão sobre um elemento e v   =   6 e - 3 t   V e a corrente e i   =   2 d v / d t   A , calcule a potência entregue no tempo t e a carga entregue entre 0 e 4   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ⇒ q = ∫ 0 t i d t ;

Passo 2

Primeiramente, sabemos que

v   =   6 e - 3 t   V

Derivando a tensão obtemos

d v d t = 6 - 3 e - 3 t = - 18 e - 3 t

Logo, a corrente será

i = 2 d v d t = 2 ( - 18 e - 3 t )

i = - 36 e - 3 t   A

Passo 3

Calculando a potência

p = v ∙ i

p = ( =   6 e - 3 t   ) ∙ ( - 36 e - 3 t )

p = - 216 e - 3 t   W

Passo 4

Por fim, calculando a carga temos

q = ∫ 0 t i d t

Substituindo valores

q = ∫ 0 4 - 36 e - 3 t d t

Integrando

q = - 36 - 3 e - 3 t 0 4 = 12 e - 3 t 0 4 = 12 e - 3 ∙ 4 - e - 3 ∙ 0

q = 12 e - 12 - 1   C

Prontinho!

Resposta

p = - 216 e - 3 t   W

q = 12 e - 12 - 1   C

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