A tensão nos terminais de uma fonte de tensão é v = 6 ∙ s e n( 2 t )V . Se a carga que deixa o terminal positivo é q= - 2 ∙ cos ⁡ 2 tm C , calcule a potência fornecida pela fonte a qualquer tempo e a energia fornecida pela fonte entre 0 et segundos.

p = 24 ∙ sen 2 ⁡ 2 tm W w = 12 t - 3 sin ⁡ 4 tm J

Enunciado

Faaalaaa, galeraaa!

Primeiramente, vamos calcular a potência fornecida pela fonte. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

Sabemos, pelo enunciado, que a tensão é dada por:

A corrente é dada pela derivada da carga, então:

Derivada do cosseno:

Logo,

Então a potência será:

Agora vamos calcular a energia fornecida pela fonte. Para isso, devemos calculara a integral da potência entre e.

Substituição para fazer a integral:

Integrando e substituindo os limites de integração, obtemos:

Prontinho!