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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 12

12. Se a corrente que passa através de um elemento for dada por

i t = 3 t   A ,     0 ≤ t < 6   s 18   A ,     6 ≤ t < 10   s - 12   A ,     10 ≤ t < 15   s         0 ,       t ≥ 15   s

Faça um gráfico da carga armazenada no elemento durante o intervalo 0   <   t   <   20   s .

Passo 1

Olha só! Para resolver esse problema, é fundamental saber que...

q t = ∫ i t d t

Logo! Não tem muito o que discutir! É só integral cada função de i ( t ) em seu respectivo intervalo. Vamos assumir que no instante t = 0 , q 0 vai ser igual a 0 .

Bora lá! Primeiro, a função que vai de 0   até 6   s .

q t = ∫ 0 t 3 t d t = 1,5 t 2

Com isso, temos que no instante t = 6   s ...

q 6 = 1,5 ⋅ 6 2 = 54

Passo 2

Agora, vamos integra em t a função que vai de 6   até 10   s , lembrando que q 6 , do p a s s o   anterior, é igual a 54 .

q t = ∫ 6 t 18 d t + q 6 = 18 t - 108 + 54

q t = 18 t - 54

E temos no instante t = 10   s ...

q 10 = 18 ⋅ 10 - 54

q 10 = 126

Passo 3

Agora, vamos integra em t a função que vai de 10   até 15   s , lembrando que q 10 , do p a s s o   anterior, é igual a 126 .

q t = ∫ 10 t - 12 d t + q 10 = - 12 t + 120 + 126

q t = - 12 t + 246

E temos no instante t = 15   s ...

q 15 = - 12 ⋅ 15 + 246

q 15 = 66

Passo 4

Por último, temos que integrar em t a função que vai em um tempo acima de 15   s , lembrando que q 15 , do p a s s o   anterior, é igual a 66 .

q t = ∫ 15 t 0 d t + q 15 = 66

q t = 66

Passo 5

Pronto! Já temos a função completa de q ( t ) . Ela é dada por...

q t = 1,5 t 2   C , 0 ≤ t < 6 18 t - 54   C ,   6 ≤ t < 10 - 12 t + 246   C ,   10 ≤ t < 15   66   C , t ≥ 15

E aqui está o gráfico plotado de q ( t ) ...

Resposta

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