Enunciado

A transformada de Fourier inversa de j ω é:

  1. δ ' ( t )
  2. u ' ( t )
  3. 1 / t
  4. indefinida

Passo 1

Vamos lá, galera! A transformada de Fourier da função f t = δ ( t ) é:

F ω = F δ t = ∫ - ∞ ∞ δ t e - j ω t d t … .   ( 1 )

Aqui, nós podemos aplicar a propriedade de sampling do impulso unitário:

∫ - ∞ ∞ y t δ t - τ d t = y τ

Assim, a integral na equação ( 1 ) se torna:

∫ - ∞ ∞ δ t - 0 e - j ω t d t = e - j ω t t = 0 = 1

F ω = F δ t = 1 … ( 2 )

Agora, nós demos usar a propriedade da diferenciação da transformada de Fourier:

F f ' t = j ω F ( ω )

Logo, nós podemos aplicar a propriedade anterior na equação ( 2 ) :

j ω ⋅ 1 = F δ ' t

Resposta

Letra (a).

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