Enunciado

Se três cópias do circuito da figura forem ligadas em paralelo, determine os parâmetros de transmissão globais.

Passo 1

Vamos desenhar o circuito com os parâmetros indicados:

Passo 2

Definimos os parâmetros z :

V 1 = z 11 I 1 + z 12 I 2

V 2 = z 21 I 1 + Z 22 I 2

z 11 = V 1 I 1 ,   z 12 = V 1 I 2 ,   z 21 = V 2 I 1 ,   z 22 = V 2 I 2

Para determinar z 11 e   z 21 aplicamos uma fonte de tensão V 1 e deixamos a saída aberta.

Aplicamos então a lei de Kirchhoff das tensões na malha de entrada:

V 1 = ( 30 + 10 ) I 1

V 1 = 40 I 1

V 1 I 1 = 40

Aplicamos também a lei de Kirchhoff das correntes no nó de cima:

V 1 - V 2 30 = V 2 10

E substituímos V 1 por 40 I 1 chegando em:

V 2 I 1 = 10

Passo 3

Para determinar z 12 e   z 22 aplicamos uma fonte de tensão V 2 e deixamos a entrada aberta.

Aplicamos então a lei de Kirchhoff das tensões na malha de saída:

V 2 = ( 40 + 10 ) I 2

V 2 I 2 = 50

E

V 1 = 10 I 2

V 1 I 2 = 10

Então, a matriz é:

Passo 4

Para determinar os parâmetros y , basta utilizar as seguintes fórmulas:

y 11 = z 22 z 11 z 22 - z 12 z 21

y 12   =   z 12 z 11 z 22 - z 12 z 21

y 21 = z 21 z 11 z 22 - z 12 z 21

y 22 = z 11 z 11 z 22 - z 12 z 21

Substituindo todos os valores de z que encontramos nos passos anteriores, teremos:

y 11 = 5 190

y 12 =   - 1 190

y 21 =   - 1 190

y 22 = 4 190

Passo 5

Para determinar os parâmetros y das 3 cópias em paralelo, basta multiplicar cada um por 3:

y 11 = 3 × 5 190 = 15 190

y 12 = 3 ×   - 1 190 = - 3 190

y 21 = 3 ×   - 1 190 = - 3 190

y 22 = 3 × 4 190 = 12 190

Passo 6

Para converter os parâmetros y para T , utilizamos as seguintes fórmulas:

A   =   - y 22 y 21

B = - 1 y 21

C = - Δ y y 21

D = - y 11 y 21

E então encontramos a matriz:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro