Enunciado

Usando a Figura 7.131, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor os circuitos de primeira ordem com AOP.

Passo 1

Existem várias maneiras de elaborar este problema. Este problema foi retirado da edição anterior que compreende os conceitos necessários para as demais questões.

Para o circuito AOP encontre v 0 . Suponha que v s muda abruptamente de 0 a 1 V em t=0. Encontre v 0 .

Passo 2

Pronto, temos o nosso problema. A primeira coisa a fazer é analisar o circuito antes e depois de t=0, pois a tensão muda de valor.

Note que, para t

v s = 0

Logo,

v 0 0 = 0

Tome v = tensão no capacitor. Para t>0, temos

v s = 1

Se tendermos o tempo ao infinito sabemos que o capacitor age como circuito aberto. E pelo funcionamento de um amplificador operacional, observe que

v 0 ( ∞ ) =   - v

Pois tanto o lado inversor quando o lado não inversor está no mesmo potencial.

Assim, a corrente que passa pelo resistor de 20 k Ω é:

i = 1 20 k   A

Logo, como toda a corrente passa pelo resistor de 50k Ω então:

v 0 ∞ =   - 50 k * 1 20 k =   - 2.5   V

Lembre-se que,

τ = R C = 50 * 10 3 * 0.5 * 10 - 6 = 25   m s

Passo 3

Substituindo em,

v 0 t = v 0 ∞ + v 0 0 - v 0 ∞ e - t / τ

Temos

v 0 t = 2.5 e - 40 t - 1   V

Resposta

v 0 t = 2.5 e - 40 t - 1   V

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