Um circuito R L C em paralelo possui a equação nodal a seguir:

d v d t + 50 v + 100 ∫ v   d t = 100 cos ⁡ ( 377 t - 10 ° )   V

Determine v ( t ) usando o método fasorial. Supondo que o valor da integral em t = - ∞ seja zero.

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j ω no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j ω . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação:

d v d t + 50 v + 100 ∫ v   d t = 100 cos ⁡ ( 377 t - 10 ° )   V

Vamos primeiro passar 100 cos ⁡ ( 377 t - 10 ° ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ ( B ° - 90 ° ) = A sen ⁡ ( ω t + B ° )

Assim, podemos escrever:

j ω V + 50 V + 100 V j ω = 1 00 ∠ - 1 0 °

j 377 V + 50 V + 100 V j 377 = 1 00 ∠ - 1 0 °

V 376,73 j + 50 = 1 00 ∠ - 1 0 °

V = 1 00 ∠ - 1 0 ° 50 + 376,73 j

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

50 + 376,73 j = M ∠ θ

M = ( 50 ) 2 + 376,73 2 = 380,038

θ = tan - 1 ⁡ 376,73 50 = 82,44 °

Logo,

V = 100 ∠ - 10 ° 380,038 ∠ 82,44 °

V = 0,289 ∠ - 92 , 44 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

v t = 0 , 289 cos ⁡ ( 377 t - 92 , 44 ° )

Resposta

O valor de v ( t ) é igual a:

v t = 0,289 cos ⁡ ( 377 t - 92,44 ° )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados