Use a integral de convolução para determinar: a) t * e a t u ( t ) b) cos t * cos t u ( t ) Passo 1a) Vamo lá calcular essa convolução: t * e a t u t = ∫ 0 t e a λ t - λ d λ t * e a t u t = ∫ 0 t t . e a λ - λ . e a λ d λ Vamos separar essa integral na subtração de duas integrais distintas ok? t * e a t u t = t ∫ 0 t e a λ d λ - ∫ 0 t λ . e a λ d λ Calculando as integrais: t * e a t u t = t . e a λ a 0 t - e a λ a 2 a λ - 1 0 t t * e a t u t = t . e a t - 1 a - t . e a t a - e a t a 2 + 1 a ² ² Passo 2b) Nesse caso, a nossa integral fica assim: cos t * cos t u t = ∫ 0 t c o s ( λ ) . c o s t - λ d λ Por relação trigonométrica, temos que cos a - b = cos a . cos b + s e n a . s e n ( b ) , então: cos t * cos t u t = ∫ 0 t c o s ( λ ) . ( cos t . cos λ + s e n t . s e n λ ) d λ cos t * cos t u t = ∫ 0 t cos λ . cos t . cos λ + cos λ . s e n t . s e n λ d λ Vamos separar na soma de duas integrais: cos t * cos t u t = ∫ 0 t cos λ . cos t . cos λ d λ + ∫ 0 t cos λ . s e n t . s e n λ d λ Tirando as constantes: cos t * cos t u t = c o s ( t ) ∫ 0 t cos ² λ d λ + s e n ( t ) ∫ 0 t c o s ( λ ) . s e n λ d λ ² Por relação trigonométrica, c o s 2 x = 1 + cos 2 x 2 : cos t * cos t u t = c o s ( t ) ∫ 0 t 1 + cos 2 λ 2 d λ + s e n ( t ) ∫ 0 t c o s ( λ ) . s e n λ d λ cos t * cos t u t = cos t 2 ∫ 0 t 1 + cos 2 λ d λ + s e n ( t ) ∫ 0 t c o s ( λ ) . s e n λ d λ Resolvendo as integrais: cos t * cos t u t = cos t . t + s e n 2 t 2 2 - s e n t . cos t - 1 2 Respostaa) t * e a t u t = t . e a t - 1 a - t . e a t a - e a t a 2 + 1 a ² ² b) cos t * cos t u t = cos t . t + s e n 2 t 2 2 - s e n t . cos t - 1 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Sadiku - Fundamentos de Circuitos ElétricosVer exercício 15.Problemas - 58Ver exercício 15.Problemas - 55