1,00 mol de um gás diluído tem, inicialmente, uma pressão de 1,00 atm, um volume de 25,0 L e uma energia interna de 456 J. Enquanto o gás é aquecido lentamente, a representação de seus estados em um diagrama P V move-se em linha reta até o estado final. O gás tem, no final, uma pressão de 3,00 atm, um volume de 75,0 L e uma energia interna de 912 J. Determine o trabalho realizado sobre o gás e o calor por ele absorvido.

Passo 1

Beleza, então temos um gás com 1 mol que começa com pressão de 1,00 atm, volume de 25,0 L e energia interna de 456 J. A gente precisa achar o trabalho feito sobre o gás e o calor que ele absorveu quando a pressão sobe para 3,00 atm, o volume para 75,0 L e a energia interna para 912 J. Vamos usar os conceitos de trabalho em processos termodinâmicos e a primeira lei da termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado. Como no enunciado diz que o caminho no diagrama P V é uma linha reta, isso significa que a pressão varia linearmente com o volume. O trabalho em um processo termodinâmico é a área sob a curva no diagrama P V.

Passo 3

Para uma linha reta no diagrama P V, a área sob a curva é a área de um trapézio. A fórmula para o trabalho W é:
W = P1 + P22 times (V2 - V1)
Aqui, P1 = 1,00 atm, P2 = 3,00 atm, V1 = 25,0 L e V2 = 75,0 L.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
W = 1,00 + 3,002 times (75,0 - 25,0) = 2,00 times 50,0 = 100,0 atm cdot L

Passo 5

Agora, precisamos converter 100,0 atm cdot L para Joules, porque a energia interna está em Joules. Sabemos que:
1,00 atm cdot L = 101,325 J
Então:
W = 100,0 times 101,325 = 10.132,5 J

Passo 6

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que é:
De
Onde De é a variação da energia interna, Q é o calor absorvido e W é o trabalho realizado pelo o sistema.

Passo 7

A variação da energia interna é:
De

Passo 8

Substituindo na primeira lei:
456 = Q - 10.132,5
Resolvendo para Q:
Q = 456 + 10.132,5 = 10.588,5 J

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é de 10.132,5 J e o calor absorvido pelo gás é de 10.588,5 J.

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