Calcule o trabalho realizado por um agente externo ao comprimir 1,12 mol de oxigênio de um volume de 22,4 L e 1,32 atm de pressão até 15,3 L, à mesma temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado ao comprimir 1,12 mol de oxigênio de um volume inicial de 22,4 litros e pressão de 1,32 atm até um volume final de 15,3 litros, mantendo a temperatura constante. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente o conceito de trabalho em processos isotermais (temperatura constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho para um processo isotérmico de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho (W) para compressão ou expansão isoterma de um gás ideal:
W = -nRT ln(VfVi)
Aqui:
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 0,0821 , L·atm/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Como a temperatura é mantida constante e não foi fornecida, vamos supor que ela permanece tal que a lei dos gases ideais $ PV = nRT $ seja válida. Porém, para calcular o trabalho, precisamos conhecer a temperatura. Mas, podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais usando a lei de Boyle:
PV = nRT
Assim, podemos encontrar a pressão final $ P_f $ se necessário, mas nesse caso, a fórmula do trabalho isoterma já está pronta para uso.

Passo 4

Vamos identificar os valores dados:
  • $ n = 1,12 , mol $
  • $ V_i = 22,4 , L $
  • $ V_f = 15,3 , L $
  • $ P_i = 1,32 , atm $
  • $ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $
Mas precisamos da temperatura $ T $. Usando a lei dos gases ideais para encontrar $ T $:
n = 1,12 , mol
Substituindo os valores:
Vi = 22,4 , L

Passo 5

Calculando a temperatura:
T = 29,5680,091712 approx 322 , K

Passo 6

Agora que temos $ T $, podemos calcular o trabalho usando a fórmula isoterma:
T
Substituindo os valores:
W = -nRT ln(VfVi)

Passo 7

Calculando o logaritmo natural:
ln(15,322,4) = ln(0,6821) approx -0,382
Então:
W = -1,12 times 0,0821 times 322 times (-0,382)

Passo 8

Multiplicando os valores:
W approx -1,12 times 0,0821 times 322 times (-0,382)
W approx -1,12 times 0,0821 times 322 times (-0,382) approx 14,3 , L·atm

Passo 9

Para converter de L·atm para Joules, usamos a relação:
1 , L·atm approx 101,325 , J
Então:
W approx 14,3 times 101,325 approx 1.448 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo agente externo ao comprimir o oxigênio é aproximadamente 1.448 Joules.

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