Calcule o trabalho realizado por um agente externo ao comprimir
de oxigênio de um volume de
e 1,32 atm de pressão até
, à mesma temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado ao comprimir 1,12 mol de oxigênio de um volume inicial de 22,4 litros e pressão de 1,32 atm até um volume final de 15,3 litros, mantendo a temperatura constante. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente o conceito de trabalho em processos isotermais (temperatura constante). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho para um processo isotérmico de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho (W) para compressão ou expansão isoterma de um gás ideal:
Aqui:
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 0,0821 , L·atm/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Como a temperatura é mantida constante e não foi fornecida, vamos supor que ela permanece tal que a lei dos gases ideais $ PV = nRT $ seja válida. Porém, para calcular o trabalho, precisamos conhecer a temperatura. Mas, podemos relacionar as pressões e volumes iniciais e finais usando a lei de Boyle:
Assim, podemos encontrar a pressão final $ P_f $ se necessário, mas nesse caso, a fórmula do trabalho isoterma já está pronta para uso.
Passo 4
Vamos identificar os valores dados:
- $ n = 1,12 , mol $
- $ V_i = 22,4 , L $
- $ V_f = 15,3 , L $
- $ P_i = 1,32 , atm $
- $ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $
Mas precisamos da temperatura $ T $. Usando a lei dos gases ideais para encontrar $ T $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a temperatura:
Passo 6
Agora que temos $ T $, podemos calcular o trabalho usando a fórmula isoterma:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Passo 9
Para converter de L·atm para Joules, usamos a relação:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo agente externo ao comprimir o oxigênio é aproximadamente 1.448 Joules.
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