Um gás ocupa um volume de
a uma pressão de
e uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido adiabaticamente até um volume de
. Determine (a) a pressão final do gás e (b) a temperatura final do gás, considerando-o como sendo um gás ideal com
. © Qual é a quantidade de trabalho que foi realizado sobre o gás?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um gás que inicialmente ocupa um volume de
, com pressão de
e temperatura de
. Esse gás é comprimido de forma adiabática até um volume final de
. A gente precisa descobrir três coisas:
a) A pressão final do gás.
b) A temperatura final do gás.
c) A quantidade de trabalho realizado sobre o gás.
Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações para processos adiabáticos. A constante adiabática
é dada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão final do gás após a compressão adiabática. Em um processo adiabático, a relação entre pressão e volume é dada por:
Aqui,
e
são a pressão e volume iniciais, e
e
são a pressão e volume finais. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular a fração:
Então:
Calculando
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a temperatura final do gás. Em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando a fração:
Então:
Calculando
, então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
Vamos usar os valores que já temos:
Primeiro, calculamos os produtos:
Substituindo de volta:
Como o trabalho realizado sobre o gás é considerado positivo, temos:
Convertendo para joules (sabe que
):
Resposta
(a) A pressão final do gás é aproximadamente
.
(b) A temperatura final do gás é aproximadamente
.
© A quantidade de trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma mola de constante elástica
está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa
. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que
e
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é
. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
d)
d)
Uma mola de constante elástica
está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa
. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que
e
(coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é
. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
b)
b)
Calcule o trabalho realizado por um agente externo ao comprimir
de oxigênio de um volume de
e 1,32 atm de pressão até
, à mesma temperatura.