Um gás ocupa um volume de 4,33 L a uma pressão de 1,17 atm e uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido adiabaticamente até um volume de 1,06 L. Determine (a) a pressão final do gás e (b) a temperatura final do gás, considerando-o como sendo um gás ideal com gamma=1,4. © Qual é a quantidade de trabalho que foi realizado sobre o gás?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um gás que inicialmente ocupa um volume de 4,33, L, com pressão de 1,17, atm e temperatura de 310, K. Esse gás é comprimido de forma adiabática até um volume final de 1,06, L. A gente precisa descobrir três coisas:
a) A pressão final do gás.
b) A temperatura final do gás.
c) A quantidade de trabalho realizado sobre o gás.
Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as relações para processos adiabáticos. A constante adiabática gamma é dada como 1,4.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a pressão final do gás após a compressão adiabática. Em um processo adiabático, a relação entre pressão e volume é dada por:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Aqui, P1 e V1 são a pressão e volume iniciais, e P2 e V2 são a pressão e volume finais. Vamos isolar P2:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Substituindo os valores:
P2 = 1,17, atm ( 4,33, L1,06, L )^1,4
Vamos calcular a fração:
4,331,06 approx 4,085
Então:
P2 approx 1,17, atm times (4,085)^1,4
Calculando (4,085)^1,4 approx 7,46, então:
P2 approx 1,17, atm times 7,46 approx 8,73, atm

Passo 3

Agora, vamos encontrar a temperatura final do gás. Em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é:
T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1
Queremos isolar T2:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma -1
Substituindo os valores:
T2 = 310, K ( 4,33, L1,06, L )^0,4
Calculando a fração:
4,331,06 approx 4,085
Então:
T2 approx 310, K times (4,085)^0,4
Calculando (4,085)^0,4 approx 1,74, então:
T2 approx 310, K times 1,74 approx 539,4, K

Passo 4

Por fim, vamos calcular o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão adiabática. A fórmula para o trabalho em um processo adiabático é:
W = P1 V1 - P2 V2gamma -1
Vamos usar os valores que já temos:
W = 1,17, atm times 4,33, L - 8,73, atm times 1,06, L1,4 -1
Primeiro, calculamos os produtos:
1,17, atm times 4,33, L approx 5,07, atm cdot L
8,73, atm times 1,06, L approx 9,25, atm cdot L
Substituindo de volta:
W = 5,07 - 9,250,4 = -4,180,4 approx -10,45, atm cdot L
Como o trabalho realizado sobre o gás é considerado positivo, temos:
W approx 10,45, atm cdot L
Convertendo para joules (sabe que 1, atm cdot L approx 101,325, J):
W approx 10,45 times 101,325 approx 1058,3, J

Resposta

(a) A pressão final do gás é aproximadamente 8,73, atm.
(b) A temperatura final do gás é aproximadamente 539,4, K.
© A quantidade de trabalho realizado sobre o gás é aproximadamente 1058,3, J.

Exercícios relacionados

Uma mola de constante elástica k está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa m. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que r e theta (coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é s. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
d) 12 m dotr^2+12 m r^2 dottheta^2+12 k(r-s)^2
Uma mola de constante elástica k está fica em uma de suas extremidades e na outra há uma massa m. O sistema está confinado no plano horizontal de modo que r e theta (coordenadas polares) podem variar. Sabendo que o comprimento natural da mola é s. Marque a opção que melhor representa a função Lagrangeana do sistema.
b) 12 m dotr^2+12 m r^2 dottheta^2-12 k(r cos theta-s)^2
1,00 mol de um gás diluído tem, inicialmente, uma pressão de 1,00 atm, um volume de 25,0 L e uma energia interna de 456 J. Enquanto o gás é aquecido lentamente, a representação de seus estados em um diagrama P V move-se em linha reta até o estado final. O gás tem, no final, uma pressão de 3,00 atm, um volume de 75,0 L e uma energia interna de 912 J. Determine o trabalho realizado sobre o gás e o calor por ele absorvido.
Calcule o trabalho realizado por um agente externo ao comprimir 1,12 mol de oxigênio de um volume de 22,4 L e 1,32 atm de pressão até 15,3 L, à mesma temperatura.