(01) Uma espira de comprimento L transporta uma corrente I. Determine o campo magnético no centro da espira quando sua forma é (a) um círculo; (b) um quadrado; © um triângulo eqüilátero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente calcular o campo magnético no centro de uma espira que transporta uma corrente elétrica $ I $, e essa espira pode ter diferentes formatos: círculo, quadrado e triângulo equilátero. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), onde a espira é um círculo. Sabemos que para uma espira circular, o campo magnético no centro é dado pela fórmula:
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $), $ I $ é a corrente elétrica e $ R $ é o raio da circunferência.
Passo 3
Mas a gente tem o comprimento da espira, $ L $, e não o raio. Como a espira é um círculo, o comprimento $ L $ é igual ao perímetro do círculo:
Então, podemos resolver para $ R $:
Passo 4
Agora, substituímos $ R $ na fórmula do campo magnético:
Passo 5
Então, o campo magnético no centro da espira circular é:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), onde a espira é um quadrado. Para um quadrado, o campo magnético no centro é dado por:
Esse resultado vem da soma dos campos magnéticos gerados por cada um dos quatro lados do quadrado.
Passo 7
Finalmente, vamos para a parte ©, onde a espira é um triângulo equilátero. O campo magnético no centro de um triângulo equilátero é:
Isso leva em conta a simetria do triângulo e como cada lado contribui para o campo total no centro.
Resposta
Portanto, o campo magnético no centro da espira é:
(a) Para uma circunferência:
(b) Para um quadrado:
© Para um triângulo equilátero: