Um meio é caracterizado por
e
. Se
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um meio com as seguintes propriedades:
- Condutividade elétrica (
): 0 S/m - Permeabilidade magnética (
): (onde é a permeabilidade do vácuo) - Permitividade elétrica (
): (onde é a permissividade do vácuo)
Além disso, nos dão o campo magnético:
O que a gente precisa encontrar é a frequência angular
e o campo elétrico
.
Para resolver isso, vamos usar as equações de Maxwell para meios materiais, considerando que a condutividade
é zero, o que simplifica um pouco as coisas. Vamos precisar aplicar a relação entre os campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas nos meios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma onda eletromagnética se propagando no meio. Como
, o meio é um dielétrico ideal sem perdas.
A equação dada para
é uma onda que se propaga na direção
com uma certa frequência angular
e número de onda
.
A relação fundamental para a velocidade de propagação da onda em um meio é:
E a velocidade de propagação também está relacionada com as propriedades do meio através da permeabilidade e permissividade:
Vamos igualar as duas expressões para encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação no meio usando
e
:
Sabemos que no vácuo:
Então:
Passo 4
Agora, usando a relação
, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o campo elétrico
. Para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela impedância do meio (
):
Onde
.
Calculando
:
A relação entre
e
é dada por:
Onde
é o vetor unitário na direção de propagação. Como a onda se propaga na direção
,
.
Então:
Mas
, o que indica que precisamos considerar a relação correta entre os campos. Na verdade, os campos
e
estão perpendiculares entre si e à direção de propagação. Assim, se
está na direção
, e a propagação é em
, então provavelmente há um erro na orientação.
Vamos considerar que
está perpendicular à propagação. Suponha que a propagação seja na direção
e
na direção
seja consistente. Então, o campo elétrico estará na direção perpendicular, digamos
.
Então:
Substituindo
:
Resposta
A frequência angular é
e o campo elétrico é