(01 ponto) Uma amostra de gás ideal se encontra a 10 atm num volume de 2 litros. Para esse gás ideal, gamma=1,3. Calcule a nova pressão da amostra caso ela se expanda até um volume de 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal inicialmente a 10 atm e ocupando um volume de 2 litros. A constante γ (gamma) é 1,3, e a gente precisa descobrir qual será a nova pressão quando o volume desse gás aumentar para 4 litros. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é γ (gamma). Esse valor é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante (cₚ) e a capacidade calorífica a volume constante (cᵥ), ou seja, γ = cₚ / cᵥ. Em processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente, essa constante é essencial para relacionar pressão e volume.

Passo 3

Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada pela fórmula:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Onde:
  • e são a pressão e o volume iniciais,
  • e são a pressão e o volume finais.

Passo 4

Vamos isolar a pressão final P2 = P1 ( V1V2 )^gamma na fórmula:
Isso significa que a pressão final depende da pressão inicial multiplicada pela relação entre o volume inicial e final elevada a γ.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • P2 = 10 times ( 24 )^1,3 atm
  • litros
  • litros
Então:

Passo 6

Vamos calcular a fração dentro dos parênteses:
24 = 0,5
Agora, elevamos 0,5 a 1,3:
0,5^1,3 approx 0,435

Passo 7

Multiplicamos esse resultado pela pressão inicial:
P2 = 10 times 0,435 approx 4,35 atm

Resposta

A nova pressão da amostra após a expansão será aproximadamente 4,35 atm.

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