ponto) Em um motor 0,25 moles de um gás ideal monoatômico em um cilindro expande rapidamente e adiabaticamente contra o pistão. No processo, a temperatura do gás cai de 1150K para 400K. Qual o trabalho realizado pelo gás?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos 0,25 mol de um gás ideal monoatômico dentro de um cilindro que expande de forma rápida e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Durante essa expansão, a temperatura do gás cai de 1150 K para 400 K. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pelo gás nesse processo. Vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há transferência de calor, ou seja, . A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como , temos:
Isso significa que a variação da energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás.

Passo 3

Para um gás ideal, a variação da energia interna ( ) está relacionada à variação da temperatura pela fórmula:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica molar a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Como o gás é monoatômico, , onde é a constante dos gases ideais.

Passo 4

Vamos calcular :
A variação de temperatura é negativa porque o gás está esfriando.

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

Como , temos:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 2349 J.

Exercícios relacionados

Determine a matriz de rotação quando os eixos cartesianos giram de um ângulo em torno de um vetor unitário .
Considere uma base cartesiana tal que
onde é a base cartesiana fixa.
Mostre que
( 0,5 ponto) Uma amostra de 3 mol de certo gás ideal, para o qual capacidade térmica molar a volume constante vale , muda do estado , 1 atm para o estado atm). Determine a variação da energia interna da amostra em decorrência dessa mudança de estado.
(01 ponto) Uma amostra de gás ideal se encontra a 10 atm num volume de 2 litros. Para esse gás ideal, . Calcule a nova pressão da amostra caso ela se expanda até um volume de 4