ponto) Em um motor 0,25 moles de um gás ideal monoatômico em um cilindro expande rapidamente e adiabaticamente contra o pistão. No processo, a temperatura do gás cai de 1150K para 400K. Qual o trabalho realizado pelo gás?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos 0,25 mol de um gás ideal monoatômico dentro de um cilindro que expande de forma rápida e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Durante essa expansão, a temperatura do gás cai de 1150 K para 400 K. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pelo gás nesse processo. Vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há transferência de calor, ou seja,
. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Como
, temos:
Isso significa que a variação da energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás.
Passo 3
Para um gás ideal, a variação da energia interna (
) está relacionada à variação da temperatura pela fórmula:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade térmica molar a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Como o gás é monoatômico,
, onde
é a constante dos gases ideais.
Passo 4
Vamos calcular
:
A variação de temperatura é negativa porque o gás está esfriando.
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Como
, temos:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 2349 J.
Exercícios relacionados
Determine a matriz de rotação quando os eixos cartesianos giram de um ângulo
em torno de um vetor unitário
.
Considere
uma base cartesiana tal que
onde
é a base cartesiana fixa.
Mostre que
Mostre que
( 0,5 ponto) Uma amostra de 3 mol de certo gás ideal, para o qual capacidade térmica molar a volume constante vale
, muda do estado
, 1 atm
para o estado
atm). Determine a variação da energia interna da amostra em decorrência dessa mudança de estado.
(01 ponto) Uma amostra de gás ideal se encontra a 10 atm num volume de 2 litros. Para esse gás ideal,
. Calcule a nova pressão da amostra caso ela se expanda até um volume de 4