(0,5 ponto) Em um motor 0,25 moles de um gás ideal monoatômico em um cilindro expande rapidamente e adiabaticamente contra o pistão. No processo, a temperatura do gás cai de 1150K para 400K. Qual o trabalho realizado pelo gás?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos 0,25 mol de um gás ideal monoatômico dentro de um cilindro que expande de forma rápida e adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Durante essa expansão, a temperatura do gás cai de 1150 K para 400 K. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pelo gás nesse processo. Vamos precisar dos conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há transferência de calor, ou seja, De. A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
De
Como , temos:
Isso significa que a variação da energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás.

Passo 3

Para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) está relacionada à variação da temperatura pela fórmula:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica molar a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Como o gás é monoatômico, , onde é a constante dos gases ideais.

Passo 4

Vamos calcular De:
A variação de temperatura é negativa porque o gás está esfriando.

Passo 5

Agora, calculamos De:
De
De

Passo 6

Como W = -De, temos:

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 2349 J.

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