( 0,5 ponto) Uma amostra de 3 mol de certo gás ideal, para o qual capacidade térmica molar a volume constante vale 2 cal / mol K, muda do estado (27^circ C, 1 atm ) para o estado (327^circ C, 17 atm). Determine a variação da energia interna da amostra em decorrência dessa mudança de estado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve gás ideal e energia interna. A gente vai precisar entender como calcular a variação da energia interna quando a temperatura de uma amostra de gás muda. Para isso, vamos usar a capacidade térmica molar a volume constante e a relação entre energia interna e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas inicial e final e converter de Celsius para Kelvin, já que a temperatura nas equações de gás ideal é sempre em Kelvin.
A temperatura inicial é T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K :
T2 = 327 + 273,15 = 600,15 , K
A temperatura final é :

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da temperatura ( De):

Passo 4

A energia interna ( De) de um gás ideal depende apenas da temperatura. A variação da energia interna ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica molar a volume constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 6

Calculando a variação da energia interna:
De

Resposta

A variação da energia interna da amostra é de .

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