03- Combinando o primeiro e o segundo princípios, deduza a expressão diferencial da entropia em função da temperatura e do volume:
Particularize esta expressão para um gás ideal monoatômico.
d S=CVT d T+(partial Ppartial T)V d V

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos deduzir a expressão diferencial da entropia em função da temperatura e do volume . Depois, essa expressão deve ser específica para um gás ideal monoatômico. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como calor específico e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Começamos com a expressão geral dada:
d S = CVT d T + (partial Ppartial T)V d V
Aqui, é o calor específico a volume constante, é a temperatura, é a pressão e é o volume. Essa equação relaciona a variação da entropia com variações de temperatura e volume.

Passo 3

Vamos entender cada termo:
  • : Representa a contribuição da variação da temperatura para a entropia.
  • : Representa a contribuição da variação do volume para a entropia, mantendo o volume constante.

Passo 4

Para um gás ideal, sabemos que a pressão PV = nRT , volume e temperatura estão relacionados pela equação de estado:
onde é o número de mols e é a constante dos gases ideais.

Passo 5

Vamos derivar partial Ppartial T = nRV para um gás ideal. Mantendo constante, derivamos a equação de estado em relação a :

Passo 6

Substituindo d S = CVT d T + nRV d V na expressão original da entropia:

Passo 7

Para um gás ideal monoatômico, o calor específico a volume CV = 32nR é dado por:
Isso vem da teoria cinética dos gases, onde cada átomo contribui com para o calor específico.

Passo 8

Substituindo d S = 32nRT d T + nRV d V na expressão da entropia:
d S = 3nR2T d T + nRV d V
Simplificando:

Resposta

A expressão diferencial da entropia para um gás ideal monoatômico é:
d S = 3nR2T d T + nRV d V

Exercícios relacionados