04- Um mol de um gás ideal cuja capacidade calorifica é dada pela expressão abaixo é aquecido isobaricamente de 250 K até 500 K . Calcule a variação de entropia do sistema. Supondo que o meio externo mantenha-se a uma temperatura constante de 500 K , calcule a variação de entropia do meio externo e do universo. O processo é reversivel ou irreversivel? ] palta
c p=4,600+1,25 times 10^-3 T(em cal K ^-1)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um mol de um gás ideal com capacidade calorífica à pressão constante ( c p = 4,600 + 1,25 times 10^-3 T (emcalK^-1) ) dada pela expressão:
O gás é aquecido de 250 K até 500 K mantendo a pressão constante (processo isobárico). Precisamos calcular:
  1. A variação de entropia do sistema ( ).
  2. A variação de entropia do meio externo ( ).
  3. A variação de entropia do universo ( ).
  4. Determinar se o processo é reversível ou irreversível.
Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e capacidade calorífica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do sistema ( De). A entropia muda quando há transferência de calor a uma certa temperatura. Para processos com capacidade calorífica variável, a variação de entropia é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos substituir a expressão de De na integral:
De
Podemos simplificar a fração separando os termos:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integração de integral 4,600T , dT = 4,600 ln T em relação a integral 1,25 times 10^-3 , dT = 1,25 times 10^-3 T :
  1. Integração de em relação a :

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 250 K a 500 K:
De
Calculando em 4,600 ln 500 + 1,25 times 10^-3 times 500 :
4,600 ln 250 + 1,25 times 10^-3 times 250
E em :

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Para 4,600 ln 500 = 4,600 times 6,2146 approx 28,600 , cal/K :
1,25 times 10^-3 times 500 = 0,625 , cal/K
4,600 ln 250 = 4,600 times 5,5215 approx 25,398 , cal/K
  1. Para 1,25 times 10^-3 times 250 = 0,3125 , cal/K :

Passo 7

Subtraindo os valores:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entropia do meio externo ( De). Como o meio externo está a temperatura constante de 500 K e o processo ocorre a essa mesma temperatura, a variação de entropia do meio externo é:
Q = integralT1^T2 cp , dT = [ 4,600 T + 0,625 T^2 times 10^-3 ]250^500
Onde é o calor transferido. Como o processo é isobárico, pode ser calculado por:
Vamos calcular .

Passo 9

Calculando 4,600 times 500 + 1,25 times 10^-3 times 500^22 = 2,300,000 + 0,3125 times 250,000 = 2,300,000 + 78,125 = 2,378,125 , cal :
Para 4,600 times 250 + 1,25 times 10^-3 times 250^22 = 1,150,000 + 0,3125 times 62,500 = 1,150,000 + 19,531.25 = 1,169,531.25 , cal :
Q = 2,378,125 - 1,169,531.25 = 1,208,593.75 , cal
Para :
Então,

Passo 10

Agora, calculando De:

Passo 11

Finalmente, a variação de entropia do universo ( De) é a soma das variações de entropia do sistema e do meio externo:

Passo 12

Para determinar se o processo é reversível ou irreversível, analisamos De 0 :
  • Se , o processo é reversível.
  • Se , o processo é irreversível.
No nosso caso,

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente 3,51 cal/K, a variação de entropia do meio externo é -2,42 cal/K, a variação de entropia do universo é 1,10 cal/K, e o processo é irreversível.

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