04- Um mol de um gás ideal cuja capacidade calorifica é dada pela expressão abaixo é aquecido isobaricamente de 250 K até 500 K . Calcule a variação de entropia do sistema. Supondo que o meio externo mantenha-se a uma temperatura constante de 500 K , calcule a variação de entropia do meio externo e do universo. O processo é reversivel ou irreversivel?
palta
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um mol de um gás ideal com capacidade calorífica à pressão constante (
) dada pela expressão:
O gás é aquecido de 250 K até 500 K mantendo a pressão constante (processo isobárico). Precisamos calcular:
- A variação de entropia do sistema (
). - A variação de entropia do meio externo (
). - A variação de entropia do universo (
). - Determinar se o processo é reversível ou irreversível.
Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do sistema (
). A entropia muda quando há transferência de calor a uma certa temperatura. Para processos com capacidade calorífica variável, a variação de entropia é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos substituir a expressão de
na integral:
Podemos simplificar a fração separando os termos:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
- Integração de
em relação a :
- Integração de
em relação a :
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 250 K a 500 K:
Calculando em
:
E em
:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação de entropia do meio externo (
). Como o meio externo está a temperatura constante de 500 K e o processo ocorre a essa mesma temperatura, a variação de entropia do meio externo é:
Onde
é o calor transferido. Como o processo é isobárico,
pode ser calculado por:
Vamos calcular
.
Passo 9
Calculando
:
Para
:
Para
:
Então,
Passo 10
Agora, calculando
:
Passo 11
Finalmente, a variação de entropia do universo (
) é a soma das variações de entropia do sistema e do meio externo:
Passo 12
Para determinar se o processo é reversível ou irreversível, analisamos
:
- Se
, o processo é reversível. - Se
, o processo é irreversível.
No nosso caso,
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente 3,51 cal/K, a variação de entropia do meio externo é -2,42 cal/K, a variação de entropia do universo é 1,10 cal/K, e o processo é irreversível.